Question

如圖1是拋物線形的拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米．

（1）借助圖2的直角坐標系，求此拋物線的解析式；
（2）當水面下降1米時，求水面寬增加了多少米？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)建立的直角坐標系，設拋物線為y=ax²，把點（2，-2）代入求出解析式可解；
（2）利用（1）中所求解析式，進而將y=-3代入求出水面寬度，即可得出水面寬度增加的值．

解答：解：（1）如圖，建立直角坐標，（1分）
可設這條拋物線為y=ax²，
把點（2，-2）代入，得
-2=a×2²，a=-

1

2

，
∴y=-

1

2

，
∴此拋物線的解析式為：y=-

1

2

x²；

（2）∵當水面下降1米時，
即當y=-3時，-3=-

1

2

x²，
解得：x=±

6

，
∴水面下降1m，水面寬度增加（2

6

-4）m．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知圖象假設出解析式，進而求出是解題關鍵．