Question

【題目】如圖，雙曲線y＝與一次函數(shù)y＝﹣x+4在第一象限內(nèi)交于A，B兩點(diǎn)，且△AOB的面積為2，則k的值為（ ）

A.2B.C.D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象與y軸交于點(diǎn)C，把x＝0代入y＝﹣x+4，求出點(diǎn)C坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x2，根據(jù)S△AOB＝S△OBC﹣S△OAC＝2，找到x1和x2之間的關(guān)鍵，聯(lián)立，得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到關(guān)于k的一元一次方程，解之即可．

解：設(shè)一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象與y軸交于點(diǎn)C，如圖所示：

把x＝0代入y＝﹣x+4得：

y＝4，

即點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，4），線段OC的長(zhǎng)度為4，

設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x2，

S△AOB＝S△OBC﹣S△OAC

＝﹣

＝2x2﹣2x1

＝2，

即x2﹣x1＝1，

整理得：﹣4x1x2＝1，

聯(lián)立，

整理得：x2﹣4x+k＝0，

則x1+x2＝4，x1x2＝k，

把x1+x2＝4，x1x2＝k代入﹣4x1x2＝1得：

16﹣4k＝1，

解得：k＝，

故選：B．