Question

直線y=2x+4與函數(shù)y=

k

|x|

（k＞0）的圖象只有兩個(gè)公共點(diǎn)，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，可知在一、二象限內(nèi)，結(jié)合函數(shù)圖象可知當(dāng)直線與反比例函數(shù)第二象限只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，才滿足條件，可求得k值．

解答：解：
∵k＞0，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，y=

k

x

，其圖象在第一象限，
當(dāng)x＜0時(shí)，y=

-k

x

，其圖象在第二象限，
又y=2x+4過(guò)第一、二、三象限，
∴只有當(dāng)直線在第二象限內(nèi)與反比例函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)才滿足題意，如圖所示，
由2x+4=

-k

x

，整理可得2x²+4x+k=0，其判別式為△=16-8k，
由題意可知16-8k=0，解得k=2，
即當(dāng)k=2時(shí)，直線y=2x+4與函數(shù)y=

k

|x|

（k＞0）的圖象只有兩個(gè)公共點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)，利用條件確定出函數(shù)圖象只有兩個(gè)公共點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．