【題目】如圖,已知拋物線與
軸交于
,
兩點,(點
在點
的左邊),與
軸交于點
.
(1)求點,
,
的坐標(biāo);
(2)點是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(與點
,
不重合),過點
作
軸于點
,交直線
于點
,連接
,直線
能否把
分成面積之比為2:3的兩部分?若能,請求出點
的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
【答案】(1),
,
;(2)
或
【解析】
(1)令y=0,求出x的值即可得出AB兩點的坐標(biāo);再令x=0,求出y的值可得出C點坐標(biāo);利用拋物線的頂點坐標(biāo)公式即可得出M點的坐標(biāo);
③先求出直線BC的解析式,設(shè),DE,EF,再根據(jù)
或
分類討論即可得解.
解:(1):(1)∵拋物線y=-x2+4x+5中,令y=0,則-x2+4x+5=0,即-(x-5)(x+1)=0,
解得x=5,x=-1;
∴A(-1,0),B(5,0);
令x=0,得y=5,
∴C(0,5).
∴,
,
;
(2)∵,
,∴直線
的解析式為:
設(shè),則
,
,∴
,
由題意可得:,即
,或
,即
.
①當(dāng),即
時,解得
,
(舍去);
②當(dāng)即
時,解得
,
(舍去),
∴或
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c的頂點為B(–1,3),與x軸的交點A在點(–3,0)和(–2,0)之間,以下結(jié)論:①b2–4ac=0;②a+b+c>0;③2a–b=0;④c–a=3.其中正確的有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下列條件求二次函數(shù)解析式
(1)已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過了點A(0,﹣1),B(1,0),C(﹣1,2);
(2)已知拋物線頂點P(﹣1,﹣8),且過點A(0,﹣6);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,其中AB=4,∠AOC=120°,P為⊙O上的動點,連AP,取AP中點Q,連CQ,則線段CQ的最大值為( )
A. 3 B. 1+ C. 1+3
D. 1+
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于的方程
有非負(fù)實數(shù)解,關(guān)于
的一次不等式組,
有解,則滿足這兩個條件的所有整數(shù)
的值的和是 ( )
A.-5B.-6C.-7D.-8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線與
軸交于
兩點(點
在點
左側(cè)),與
軸交于點
,點
拋物線的頂點.
(1)求直線的解析式;
(2)拋物線對稱軸交軸于點
,
為直線
上方的拋物線上一動點,過點
作
于點
,當(dāng)線段
的長最大時,連接
,過點
作射線
,且
,點
為射線
上一動點(點
不與點
重合),連接
,
為
中點,連接
,求
的最小值;
(3)如圖2,平移拋物線,使拋物線的頂點在射線
上移動,點
,
平移后的對應(yīng)點分別為點
,
,
軸上有一動點
,連接
,
,
是否能為等腰直角三角形?若能,請求出所有符合條件的
點的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙O經(jīng)過四邊形ABCD的B、D兩點,并與四條邊分別交于點E、F、G、H,且.
(1)如圖①,連接BD,若BD是⊙O的直徑,求證:∠A=∠C;
(2)如圖②,若的度數(shù)為θ,∠A=α,∠C=β,請直接寫出θ、α和β之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平移拋物線,下列哪種平移方法不能使平移后的拋物線經(jīng)過原點( )
A.向左平移2個單位B.向右平移5個單位
C.向上平移10個單位D.向下平移20個單位
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D是等邊三角形ABC內(nèi)一點,將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AE,連接CD,BE.
(1)求證:∠AEB=∠ADC;
(2)連接DE,若∠ADC=105°,求∠BED的度數(shù).
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