Question

根據(jù)所給條件求拋物線的解析式：
（1）拋物線過點(diǎn)（0，2）、（1，1）、（3，5）；
（2）拋物線關(guān)于y軸對稱，且過點(diǎn)（1，-2）和（-2，0）．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：（1）設(shè)一般式y(tǒng)=ax²+bx+c，再把三個點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c的值，從而得到拋物線解析式；
（2）由于拋物線關(guān)于y軸對稱，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax²+c，再把兩個點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得到關(guān)于a、c的方程組，然后解方程組求出a、c的值，從而得到拋物線解析式．

解答：解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意得

c=2 a+b+c=1 9a+3b+c=5

，解得

a=1 b=-2 c=2

，
所以拋物線解析式為y=x²-2x+2；
（2）設(shè)拋物線解析式為y=ax²+c，
根據(jù)題意得

a+c=-2 4a+c=0

，解得

a= 2 3 b=- 8 3

，
所以拋物線解析式為y=

2

3

x²-

8

3

．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．