Question

【題目】已知數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為9，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)，長(zhǎng)度為2個(gè)單位的線段BC在數(shù)軸上移動(dòng)．

（1）當(dāng)b＝5時(shí)，試求線段AC的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)線段BC在數(shù)軸上沿射線AO方向移動(dòng)的過(guò)程中，若存在AC﹣OB＝AB，求此時(shí)滿(mǎn)足條件的b值．

（3）當(dāng)線段BC在數(shù)軸上移動(dòng)時(shí)，滿(mǎn)足關(guān)系式|AC﹣OB|＝|AB﹣OC|，則此時(shí)的b的取值范圍是　 　．

Answer 1

【答案】（1）AC＝2；（2）b＝-5或；（3）0≤b≤7

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)直接可以求解；

（2）分b＞0和b＜0分別求值；

（3）以B點(diǎn)在0與A之間，B點(diǎn)在0左側(cè)，B點(diǎn)在0右側(cè)分別判斷等式是否成立．

（1）∵點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為9，b＝5，BC＝2，

∴C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為7，

∴AC＝2；

（2）由題意可得：AB＝9﹣b，AC＝9﹣（b+2）＝7﹣b，

當(dāng)b＞0時(shí)，由AC﹣OB＝AB，

∴7﹣b﹣b＝（9﹣b），

∴b＝；

當(dāng)b＜0時(shí)，由AC﹣OB＝AB，

∴7﹣b+b＝（9﹣b），

∴b＝﹣5；

∴b＝-5或；

（3）當(dāng)0≤b≤7時(shí)，|AC﹣OB|＝|9﹣（b+2）﹣b|＝|7﹣2b|，|AB﹣OC|＝|9﹣b﹣（b+2）|＝|7﹣2b|符合題意；

當(dāng)b＜0時(shí)，|AC﹣OB|＝|9﹣（b+2）﹣（﹣b）|＝7，|AB﹣OC|＝|9﹣b﹣（b+2）|＝|7﹣2b|不符合題意；

當(dāng)b＞7時(shí)，|AC﹣OB|＝|（b+2）﹣9﹣b|＝7，|AB﹣OC|＝|b﹣9﹣（b+2）|＝11不符合題意；

故答案為0≤b≤7．