【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,BD是中線,P是直線BC上一點.
(1) 若CP=CD,求證:△DBP是等腰三角形;
(2) 在圖①中建立以△ABC的邊BC的中點為原點,BC所在直線為x軸,BC邊上的高所在直線為y軸的平面直角坐標系,如圖②,已知等邊△ABC的邊長為2,AO=,在x軸上是否存在除點P以外的點Q,使△BDQ是等腰三角形?如果存在,請求出Q點的坐標;如果不存在,請說明由.
【答案】(1)見解析(2)P1(--1,0),P2(0,0)P3(+1,0)
【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形的性質即可證明;(2)分三種情況討論:①若點P在x軸負半軸上,②若點P在x軸上,③若點P在x軸正半軸上,分別進行求解即可.
(1)證明:∵△ABC是等邊三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵BD是中線
∴∠DBC=30°
∵CP=CD
∴∠CPD=∠CDP
又∵∠ACB=60°
∴∠CPD=30°
∴∠CPD=∠DBC
∴DB=DP即△DBP是等腰三角形.
(2) 解:在x軸上存在除點P以外的點Q,使△BDQ是等腰三角形
①若點P在x軸負半軸上,且BP=BD
∵BD=∴BP=
∴OP=+1
∴點P1(--1,0)
②若點P在x軸上,且BP=PD
∵∠PBD=∠PDB=30°
∴∠DPC=60°又∠PCD=60°
∴PC=DC=1
而OC=1
∴OP=0
∴點P2(0,0)
③若點P在x軸正半軸上,且BP=BD
∴BP=而OB=1
∴OP=+1
∴點P3(+1,0)
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算
(1)1﹣12+4
(2)﹣7﹣(﹣5)2÷(﹣1)2
(3)
(4)
(5)(用科學記數(shù)法表示)8.56×102﹣2.1×103
(6)用簡便方法計算:﹣99×48
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2016四川省達州市)如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)一點,將線段AP繞點A順時針旋轉60°得到線段AQ,連接BQ.若PA=6,PB=8,PC=10,則四邊形APBQ的面積為____________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點C,D在線段AB上(點C,D不與線段AB的端點重合),AC+DB=AB.
(1)若AB=6,請畫出示意圖并求線段CD的長;
(2)試問線段CD上是否存在點E,使得CE=AB,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上,點O為原點,點A對應的數(shù)為9,點B對應的數(shù)為b,點C在點B右側,長度為2個單位的線段BC在數(shù)軸上移動.
(1)當b=5時,試求線段AC的長;
(2)當線段BC在數(shù)軸上沿射線AO方向移動的過程中,若存在AC﹣OB=AB,求此時滿足條件的b值.
(3)當線段BC在數(shù)軸上移動時,滿足關系式|AC﹣OB|=|AB﹣OC|,則此時的b的取值范圍是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC的周長為21,底邊BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點D,交AC于點E,則△BEC的周長為( 。
A. 13B. 16C. 8D. 10
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形紙片ABCD中,AB=2,∠A=60°,將菱形紙片翻折,使點A落在CD的中點E處,折痕為FG,點F、G分別在邊AB、AD上.則cos∠EFG的值為________.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com