【題目】如圖1,AD∥BCAB ⊥BCB∠DCB=75°,以CD為邊的等邊△DCE的另一頂點E在線段AB上.

(1)填空:∠ADE=____°;

(2)求證: AB=BC;

(3)如圖2所示,若F為線段CD上一點,∠FBC=30°,求的值.

【答案】145;2)證明見解析(31

【解析】

解:(1)∵∠DCB=75°ADBC,

∴∠ADC=105°

∵△DCE為等邊三角形,

∴∠EDC=60°,

∴∠ADE=∠ADC-∠EDC=45°.

2)證明:連接AC

由(1)知∠ADE =45

AB⊥BC,AD∥BC,

∠DAB=90 ,

∴∠AED=45,

∴AD=AE,

A在線段DE的垂直平分線上,

∵△DCE為等邊三角形,

CD=CE,

C也在線段DE的垂直平分線上

∴AC就是線段DE的垂直平分線,

AC⊥DE,

∴AC平分∠EAD

∴∠BAC=45°,

∴△ABC是等腰直角三角形

∴BA=BC

3)解:連接AF,延長BFAD的延長線于點G

∵∠FBC=30,∠ABC=90,

∴∠ABF=60

∵∠DCB=75,

∴∠BFC=75

BC=BF,

(2)知:BA=BC,

∴BA=BF,

∴△ABF是等邊三角形,

∴AB=BF=FA

∴∠BAC=60 ,

∴∠DAF=30,

∵AD∥BC,

∴∠FAG=∠G=30

∴FG =FA= FB,

∠DFG=∠CFB,

∴△BCF≌△GDFASA),

∴DF=CF,

=1

練習(xí)冊系列答案
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請結(jié)合圖中信息,解決下列問題:

(1)求此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù).

(2)求此次調(diào)查中結(jié)果為非常滿意的人數(shù).

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