【題目】ABCCDE都是等腰三角形,∠BAC=∠EDC120°

1)如圖1,A、D、C在同一直線上時,_______,_______;

2)在圖1的基礎(chǔ)上,固定ABC,將CDEC旋轉(zhuǎn)一定的角度α(0°α360°),如圖2,連接ADBE

的值有沒有改變?請說明理由.

②拓展研究:若AB1,DE,當 B、D、E在同一直線上時,請計算線段AD的長;

【答案】1;(2)①沒有改變,理由見解析;②線段AD的長為

【解析】

1)由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得AC2AH,CHAH,由平行線分線段成比例可得,即可求解;
2)①通過證明△ACD∽△BCE,可得;②分兩種情況進行討論,(i)如圖,當B、D、E在同一直線上,且點DBE中間時,過點CCNBEN,利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出BE,由①的結(jié)論可求解;(ii)如圖,當 BD、E在同一直線上,且點BED中間時,過點BBHECH,利用勾股定理求出BH,再由①的結(jié)論可求解.

解:(1)如圖1,過點AAHBCH,

∵∠BAC120°,ABAC,AHBC,
∴∠ABC=∠ACB30°,BHCH,
AC2AH,CH,
BC2AH,
∵∠BAC=∠EDC120°,
ABDE,
,
故答案為:,;

2)①沒有改變,
理由如下:∵將△CDEC旋轉(zhuǎn)一定的角度αα360°),
∴∠ACD=∠BCE,
ABAC,DECD,
,且∠BAC=∠EDC120°,
∴△ABC∽△DEC,
,且∠ACD=∠BCE,
∴△ACD∽△BCE
,

的值有沒有改變
②(i)如圖,當B、DE在同一直線上,且點DBE中間時,過點CCNBEN,

ACAB1,
∴由(1)可知,BC,
∵∠CDE120°,
∴∠BDC60°,且CDDE,CNBE
DNCD,CN,

EC=2CN=,
BN

BE,
,

AD,
ii)如圖,當 B、D、E在同一直線上,且點BED中間時,過點BBHECH,

∵∠BEC30°,BHEC,

BE=2BHEH,
BC2BH2HC2
3BH2 ,
BH,
BE

AD

綜上所述,線段AD的長為

練習冊系列答案
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(收集數(shù)據(jù))

15名男生測試成績統(tǒng)計如下:(滿分100分)78,90,9993,9295,94,100,90,85,8695,7588,90

15名女生測試成績統(tǒng)計如下:(滿分100分)77,82,8386,90,90,9291,93,92,92,92,92,98,100

(整理、描述數(shù)據(jù))

70.575.5

75.580.5

80.585.5

85.590.5

90.595.5

95.5100.5

男生

1

1

1

5

5

2

女生

0

1

2

3

7

2

(分析數(shù)據(jù))

1)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示:

性別

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

男生

90

90

90

44.9

女生

90

32.8

在表中:________________

2)若規(guī)定得分在80分以上(不含80分)為合格,請估計全校學生中“預(yù)防新型冠狀病毒”知識測試合格的學生有多少人?

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1)求參加這次問卷調(diào)查的學生人數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖(畫圖后請標注相應(yīng)的數(shù)據(jù))

2m_______,n_______;

3)若該校共有1200名學生,試估計該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學生有多少人?

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