Question

【題目】如圖，以G(0，3)為圓心，半徑為6的圓與x軸交于A．B兩點(diǎn)，與y軸交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)E為⊙G上一動(dòng)點(diǎn)，CF⊥AE于F，點(diǎn)E在⊙G的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段FG的長(zhǎng)度的最小值為(　　)

A.1B.2-2C.3D.33

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖，連接AC，作GM⊥AC，連接AG，由CF⊥AE于F可知，點(diǎn)F在以AC為直徑的圓M上移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F在MG的延長(zhǎng)線上時(shí)，FG的長(zhǎng)最小，根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求出MF，MG即可解答．

解：如圖，連接AC，作GM⊥AC，連接AG，

∵GO⊥AB，

∴OA=OB

在Rt△AGO中，AG=6，OG=3，

∴AG=2OG，OA=，

∴∠GAO=30°，∠AGO=60°，

∵GC=GA=6，

∴∠ACG=∠CAG，

∵∠AGO=∠ACG+∠CAG，

∴∠ACG=∠CAG=30°，

∴AC=2AO=6，MG=，

∴AM=3，

∵CF⊥AE于F，

∴點(diǎn)F在以AC為直徑的圓M上移動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)F在MG的延長(zhǎng)線上時(shí)，FG的長(zhǎng)最小，最小值為FM-MG=3-3，

故選：D．