【題目】如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形內(nèi)，在對角線AC上找到一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)和的最小值是（　　�。�

A. B. C. 3 D.

【答案】A

【解析】

由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱，所以連接BD，與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．此時(shí)PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長，從而得出結(jié)果．

設(shè)BE與AC交于點(diǎn)F（P′），連接BD．

∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．

即P在AC與BE的交點(diǎn)上時(shí)，PD+PE最小，為BE的長度；

∵正方形ABCD的面積為12，∴AB=2．

又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=2．

故所求最小值為2．

故選A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某�？萍紕�(chuàng)新興趣小組用他們設(shè)計(jì)的機(jī)器人，在平坦的操場上進(jìn)行走展示.輸入指令后，機(jī)器人從出發(fā)點(diǎn)A先向東走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向東走70米到達(dá)終止點(diǎn)B.求終止點(diǎn)B與原出發(fā)點(diǎn)A的距離AB.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是等腰三角形，，．

尺規(guī)作圖：作的角平分線BD，交AC于點(diǎn)保留作圖痕跡，不寫作法；

判斷是否為等腰三角形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為了測出旗桿AB的高度，在旗桿前的平地上選擇一點(diǎn)C，測得旗桿頂部A的仰角為45°，在C、B之間選擇一點(diǎn)D（C、D、B三點(diǎn)共線），測得旗桿頂部A的仰角為75°，且CD=8m

（1）求點(diǎn)D到CA的距離；
（2）求旗桿AB的高．
（注：結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，將此三角形繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形A′B′C，若點(diǎn)B′恰好落在線段AB上，AC、A′B′交于點(diǎn)O，則∠COA′的度數(shù)是（ ）

A.50°
B.60°
C.70°
D.80°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A—B—C的方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動.設(shè)P的運(yùn)動時(shí)間為t（秒）.

（1）請直接用含t的代數(shù)式表示①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，BP= ；②當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，BP= ；

（2）求△BPC為等腰三角形的t值.

(備用圖)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平行四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y= （k≠0）圖象上，點(diǎn)B、D在x軸上，且B、D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，AD交y軸于P點(diǎn)

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），求k的值及C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若△APO的面積為2，求點(diǎn)D到直線AC的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，延長AB至E，延長CD至F，BE=DF，連接EF，與BC、AD分別相交于P、Q兩點(diǎn)．

（1）求證：CP=AQ；
（2）若BP=1，PQ=2 ，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】
（1）計(jì)算：|﹣ |﹣2cos45°﹣（ ）﹣1+（tan80°﹣ ）0+
（2）化簡：（ ﹣2）÷ ﹣2x，再代入一個(gè)合適的x求值．

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同步練習(xí)冊答案