如圖,一次函數(shù)y=-
2
3
x+2的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B,以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°.
(1)求點C的坐標;
(2)在x軸上求一點P,使它到B、C兩點的距離之和最。
考點:軸對稱-最短路線問題,一次函數(shù)的性質(zhì),等腰直角三角形
專題:
分析:(1)先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出A、B兩點的坐標,再作CD⊥x軸于點D,由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD,由全等三角形的性質(zhì)可知OA=CD,故可得出C點坐標;
(2)求得B關于x軸的對稱點B′,利用待定系數(shù)法求得B′C的解析式,然后求得與x軸的交點即可.
解答:解:(1)在一次函數(shù)y=-
2
3
x+2中,
令x=0得:y=2;
令y=0,解得x=3,
則B的坐標是(0,2),A的坐標是(3,0).   
如圖,作CD⊥x軸于點D.
∵∠BAC=90°,
∴∠OAB+∠CAD=90°,
又∵∠CAD+∠ACD=90°,
∴∠ACD=∠BAO.
在△ABO與△CAD中,
∠BAO=∠ACD
∠BOA=∠ADC=90°
AB=CA

∴△ABO≌△CAD(AAS),
∴OB=AD=2,OA=CD=3,OD=OA+AD=5.
則C的坐標是(5,3). 
                   
(2)B關于x軸的對稱點的坐標是B′(0,-2),
設直線B′C的解析式是y=kx+b,
根據(jù)題意得:
5k+b=3
b=-2
,
解得:
k=1
b=-2
,
∴直線B′C的解析式是y=x-2.
令y=0,解得:x=2,
則P的坐標是:(2,0).
點評:本題考查的是一次函數(shù)綜合題,涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、全等三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)題意作出輔助線,構造出全等三角形是解答此題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,E為AB的中點,且OE=4,則菱形ABCD的周長是( 。
A、64B、48C、32D、16

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

要調(diào)查下面的問題,合適做全面調(diào)查的是( 。
A、一架“殲20”隱形戰(zhàn)機各零件的質(zhì)量
B、某鞋廠生產(chǎn)的鞋底承受的彎折次數(shù)
C、我市中學生每天體育鍛煉的時間
D、某水庫中魚的種類

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

下列能作為一般三角形全等判定條件的是( 。
A、“AAA”B、“AAS”
C、“SSA”D、“HL”

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

若正比例函數(shù)y=-x的圖象與一次函數(shù)y=x+m的圖象交于點A,且點A的橫坐標為-1.
(1)求該一次函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出方程組
y=-x
y=x+m
的解.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線y=ax2+x+c(a≠0)經(jīng)過A(-1,0),B(2,0)兩點,與y軸相交于點C,該拋物線的頂點為點M,對稱軸與BC相交于點N,與x軸交于點D.
(1)求該拋物線的解析式及點M的坐標;
(2)連接ON,AC,證明:∠NOB=∠ACB;
(3)點E是該拋物線上一動點,且位于第一象限,當點E到直線BC的距離為
2
2
時,求點E的坐標;
(4)在滿足(3)的條件下,連接EN,并延長EN交y軸于點F,E、F兩點關于直線BC對稱嗎?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

解方程組
x+y=10
2x+y=16.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

在某項針對18~35歲的青年人每天發(fā)微博數(shù)量的調(diào)查中,設一個人的“日均發(fā)微博條數(shù)”為m,規(guī)定:當0≤m<5時為A級,5≤m<10時為B級,10≤m<15時為C級,15≤m<20時為D級.現(xiàn)隨機抽取部分符合年齡條件的青年人開展每人“日均發(fā)微博條數(shù)”的調(diào)查,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)整理并制作圖表如下:
        青年人日均發(fā)微博條數(shù)統(tǒng)計表
m 頻數(shù) 頻率
A級(0≤m<5) 90 0.3
 B級(5≤m<10) 120 a
  C級(10≤m<15) b 0.2
  D級(15≤m<20) 30 0.1
請你根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)在表中:a=
 
,b=
 
;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)參與調(diào)查的小聰說,他日均發(fā)微博條數(shù)是所有抽取的青年人每天發(fā)微博數(shù)量的中位數(shù),據(jù)此推斷他日均發(fā)微博條數(shù)為
 
級;(填A,B,C,D)
(4)若北京市常住人口中18~35歲的青年人大約有530萬人,試估計他們平均每天發(fā)微博的總條數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

計算:
(1)(-1)2014+(-
1
2
-2 -(3.14-π)0;      
(2)(2a+3b)(2a-3b)+(3b-a)2
(3)先化簡再求值:x(x+y)-(x+y)2+2xy,其中x=
1
25
,y=-25.

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