(本題滿分10分)已知,如圖,直線MN交⊙O于A,B兩點(diǎn),AC是直徑,AD平分∠CAM交⊙O于D,過D作DE⊥MN于E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半徑.
(1)證明見試題解析;(2)7.5.
【解析】
試題分析:(1)連接OD,根據(jù)平行線的判斷方法與性質(zhì)可得∠ODE=∠DEM=90°,且D在⊙O上,故DE是⊙O的切線.
(2)由直角三角形的特殊性質(zhì),可得AD的長,又有△ACD∽△ADE.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑.
試題解析:(1)連接OD.
∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.
∵∠OAD=∠DAE,∴∠ODA=∠DAE.∴DO∥MN.
∵DE⊥MN,∴∠ODE=∠DEM=90°.即OD⊥DE.
∵D在⊙O上,OD為⊙O的半徑,∴DE是⊙O的切線.
(2)∵∠AED=90°,DE=6,AE=3,∴AD=,
連接CD.
∵AC是⊙O的直徑,∴∠ADC=∠AED=90°.
∵∠CAD=∠DAE,∴△ACD∽△ADE.∴.∴.則AC=15(cm).
∴⊙O的半徑是7.5cm.
考點(diǎn):1.切線的判定;2.平行線的判定與性質(zhì);3.圓周角定理;4.相似三角形的判定與性質(zhì).
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設(shè),,其中a為實(shí)數(shù),則M與N的大小關(guān)系是( )
A. B. C. D.不能確定.
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在Rt△ABC中,AD為斜邊BC上的高,且S△ABC=4S△ABD,則AB∶BC= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省江陰市長涇片八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為6和8,則第三邊的長為 .
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已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)非零根,則的值為( )
A.1 B.-1 C.0 D.-2
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在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中,是軸對(duì)稱圖形的是( )
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已知:如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,CM是斜邊AB上的中線,將△ACM沿直線CM折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處,CA1與AB交于點(diǎn)N,且AN=AC,則∠A的度數(shù)是( )
A.30° B.36° C.50° D.60°
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到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是( )
A.三條角平分線的交點(diǎn)
B.三條中線的交點(diǎn)
C.三條高的交點(diǎn)
D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)
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(本題滿分10分)已知的平方根是,的立方根是3,求的平方根.
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