【題目】如圖，在中，，，為邊上的高，過點作，過點作，與交于點，與交于點，連結．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）求四邊形的周長．

【答案】（1）見詳解；（2）

【解析】

（1）利用平行四邊形的性質和矩形的判定定理推知平行四邊形AEBD是矩形．

（2）在Rt△ADC中，由勾股定理可以求得AD的長度，由等腰三角形的性質求得BD的長度，即可得出結果．

（1）證明：∵AE∥BC，DE∥AC，

∴四邊形AEDC是平行四邊形．

∴AE＝CD．

在△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的高，

∴∠ADB＝90°，BD＝CD．

∴BD＝AE．

∴四邊形AEBD是矩形．

（2）解：在Rt△ADC中，∠ADB＝90°，AC＝9，BD＝CD＝BC＝3，

∴AD＝．

∴四邊形AEBD的周長＝．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小東根據學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)的圖象與性質進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完整，并解決相關問題：

（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ；

（2）下表是y與x的幾組對應值.

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

2

4

2

m

…

表中m的值為________________；

（3）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點. 根據描出的點，畫出函數(shù)的大致圖象；

（4）結合函數(shù)圖象，請寫出函數(shù)的一條性質：______________________.

（5）解決問題：如果函數(shù)與直線y=a的交點有2個，那么a的取值范圍是______________ .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做對垂四邊形．

觀察發(fā)現(xiàn)：如圖1，對垂四邊形ABCD四邊存在數(shù)量為： AD2+BC2＝AB2+CD2．

應用發(fā)現(xiàn)：如圖2，若AE，BD是△ABC的中線，AE⊥BD，垂足為O，AC=4，BC=6，求AB=

應用知識：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC＝，AB＝求GE長．

拓展應用：如圖4，在平行四邊形ABCD中，點E、F、G分別是AD，BC，CD的中點，BE⊥EG，AD=4，AB=3，求AF的長

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)的圖象交軸和軸于點和；另一個一次函數(shù)的圖象交軸和軸于點和，且兩個函數(shù)的圖象交于點

（1）當，為何值時，和的圖象重合；

（2）當的面積為時，求線段的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某實驗中學有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學校計劃在空地上種植草坪，經測量∠A=90°，AC=3m，BD=12m，CB=13m，DA=4m，若每平方米草坪需要300元，間學校需要投入多少資金買草坪?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠A=∠C，CD=2AD，BE⊥AD于點E，F為CD的中點，連接EF、BF．

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）求證：BF平分∠ABC；

（3）請判斷△BEF的形狀，并證明你的結論.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司生產的某種產品每件成本為40元，經市場調查整理出如下信息：

①該產品90天內日銷售量（m件）與時間（第x天）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據如下表：

時間（第x天）

1

3

6

10

…

日銷售量（m件）

198

194

188

180

…

②該產品90天內每天的銷售價格與時間（第x天）的關系如下表：

時間（第x天）

1≤x＜50

50≤x≤90

銷售價格（元/件）

x+60

100

（1）求m關于x的一次函數(shù)表達式；

（2）設銷售該產品每天利潤為y元，請寫出y關于x的函數(shù)表達式，并求出在90天內該產品哪天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【提示：每天銷售利潤=日銷售量×（每件銷售價格-每件成本）】

（3）在該產品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請直接寫出結果．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為迎接“七·一”黨的生日，某校準備組織師生共310人參加一次大型公益活動，租用4輛大客車和6輛小客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的座位數(shù)比小客車多15個.

（1）求每輛大客車和小客車的座位數(shù)；

（2）經學校統(tǒng)計，實際參加活動人數(shù)增加了40人，學校決定調整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為使所有參加活動的師生均有座位，最多租用小客車多少輛？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：求解一元一次方程，需要根據等式的基本性質，把方程轉化為x＝a的形式；求解二元一次方程組，需要通過消元把它轉化為一元一次方程來解；求解三元一次方程組，需要把它轉化為二元一次方程組來解；求解一元二次方程，需要把它轉化為兩個一元一次方程來解；求解分式方程，需要通過去分母把它轉化為整式方程來解，各類方程的解法不盡相同，但是它們都用到一種共同的基本數(shù)學思想﹣轉化，即把未知轉化為已知來求解．

用“轉化“的數(shù)學思想，我們還可以解一些新的方程．

例如，解一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，通過因式分解把它轉化為x（x2+x﹣2）＝0，通過解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得原方程x3+x2﹣2x＝0的解．

再例如，解根號下含有來知數(shù)的方程：＝x，通過兩邊同時平方把它轉化為2x+3＝x2，解得：x1＝3，x2＝﹣1．因為2x+3≥0，且x≥0，所以x＝﹣1不是原方程的根，x＝3是原方程的解．

（1）問題：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝　 　，x3＝　 　．

（2）拓展：求方程＝x﹣1的解；

（3）應用：在一個邊長為1的正方形中構造一個如圖所示的正方形；在正方形ABCD邊上依次截取AE＝BF＝CG＝DH＝，連接AG，BH，CE，DF，得到正方形MNPQ，若小正方形MNPQ（圖中陰影部分）的邊長為，求n的值．

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