Question

某校為了了解八年級學(xué)生的體能情況，抽調(diào)了一部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩測試，將測試成績整理后作出如圖所示的統(tǒng)計圖．已知從左至右前兩組的頻率和是0.12，第二、三、四組的頻數(shù)比為4：17：15，跳繩次數(shù)不少于100次的同學(xué)占96%．結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：
（1）這次共抽調(diào)了多少人？
（2）若跳繩次數(shù)不少于130次為優(yōu)秀，則這次測試成績的優(yōu)秀率是多少？
（3）如果這次跳繩測試成績最好的有5人，其中男生3人，女生2人，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出兩位同學(xué)參加比賽，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．

Answer 1

考點：頻數(shù)（率）分布直方圖,列表法與樹狀圖法

專題：圖表型

分析：（1）先求出跳繩次數(shù)少于100次的頻率，然后求出第二組的頻率，再根據(jù)被調(diào)查的人數(shù)等于第二組的頻數(shù)除以頻率計算即可得解；
（2）根據(jù)頻數(shù)之比求出第三組和第四組的頻率，然后求出跳繩次數(shù)不少于130次的頻率之和，計算即可得解；
（3）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）∵跳繩次數(shù)不少于100次的同學(xué)占96%，
∴跳繩次數(shù)少于100次的同學(xué)占4%，
即第一組的頻率為0.04，
∴第二組的頻率為0.12-0.04=0.08，
∴共抽調(diào)了12÷0.08=150人；

（2）∵第二、三、四組的頻數(shù)比為4：17：15，
∴第三組的頻率為17×

0.08

4

=0.34，
第四組的頻率為15×

0.08

4

=0.30，
∴跳繩次數(shù)不少于130次的頻率之和=1-0.12-0.34-0.3=1-0.76=0.24，
∴這次測試成績的優(yōu)秀率是24%；

（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

一共有20種情況，其中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的有12種情況，
所以，P（一男一女）=

12

20

=

3

5

．

點評：本題考查了頻數(shù)分布直方圖，列表法和樹狀圖法，難點在于求出第二組的頻率．