【題目】(1)某學(xué)校“智慧方園”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目:
如圖1,在中,點(diǎn)在線段上,,,,,求的長.
經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)作,交的延長線于點(diǎn),通過構(gòu)造就可以解決問題(如圖.
請回答: , .
(2)請參考以上解決思路,解決問題:
如圖3,在四邊形中,對角線與相交于點(diǎn),,,,,求的長.
【答案】(1) 75°;4(2)
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠ADB=∠OAC=75°,結(jié)合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA,利用相似三角形的性質(zhì)可求出OD的值,進(jìn)而可得出AD的值,由三角形內(nèi)角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB,由等角對等邊可得出AB=AD=4,此題得解;
(2)過點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E,同(1)可得出AE=4,在Rt△AEB中,利用勾股定理可求出BE的長度,再在Rt△CAD中,利用勾股定理可求出DC的長,此題得解.
解:(1)∵BD∥AC,
∴∠ADB=∠OAC=75°.
∵∠BOD=∠COA,
∴△BOD∽△COA,
∴.
又∵AO=3,
∴OD=AO=,
∴AD=AO+OD=4.
∵∠BAD=30°,∠ADB=75°,
∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB,
∴AB=AD=4
故答案為:75;4.
(2)過點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E,如圖所示.
∵AC⊥AD,BE∥AD,
∴∠DAC=∠BEA=90°.
∵∠AOD=∠EOB,
∴△AOD∽△EOB,
∴.
∵BO:OD=1:3,
∴
∵AO=3,
∴EO=,
∴AE=4
∵∠ABC=∠ACB=75°,
∴∠BAC=30°,AB=AC,
∴AB=2BE.
在Rt△AEB中,BE2+AE2=AB2,即(4)2+BE2=(2BE)2,
解得:BE=4,
∴AB=AC=8,AD=12.
在Rt△CAD中,AC2+AD2=CD2,即82+122=CD2,
解得:CD=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:二次函數(shù)y=ax2+2ax﹣4(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A,B(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,△ABC的面積為12.
(1)求二次函數(shù)圖象的對稱軸與它的解析式;
(2)點(diǎn)D在y軸上,當(dāng)以A、O、D為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣2,1),點(diǎn)P在二次函數(shù)圖象上,∠ADP為銳角,且tan∠ADP=2,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸的原點(diǎn)為O,點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上的三點(diǎn),點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為1,AB=8,BC=3,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、C出發(fā),分別以每秒2個(gè)長度單位和每秒1個(gè)長度單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0)
(1)求點(diǎn)A、C分別對應(yīng)的數(shù);
(2)求點(diǎn)P、Q分別對應(yīng)的數(shù);(用含t的式子表示)
(3)試問當(dāng)t為何值時(shí),OP=OQ?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校有3000名學(xué)生.為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式,該校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式,隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的主要上學(xué)方式(參與問卷調(diào)查的學(xué)生只能從以下六個(gè)種類中選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
種類 | A | B | C | D | E | F |
上學(xué)方式 | 電動(dòng)車 | 私家車 | 公共交通 | 自行車 | 步行 | 其他 |
某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式扇形統(tǒng)計(jì)圖某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式條形統(tǒng)計(jì)圖
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有____人,其中選擇B類的人數(shù)有____人.
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求E類對應(yīng)的扇形圓心角α的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)若將A、C、D、E這四類上學(xué)方式視為“綠色出行”,請估計(jì)該校每天“綠色出行”的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為銳角三角形,AD是BC邊上的高,正方形EFMN的一邊MN在邊BC上,頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC上,其中BC=24cm,高AD=12cm.
(1)求證:△AEF∽△ABC:
(2)求正方形EFMN的邊長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等,且OB=OC.
(1)如圖1,若點(diǎn)O在BC上,求證:AB=AC;
(2)如圖2,若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部,求證:AB=AC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知點(diǎn)的坐標(biāo),點(diǎn)位置如圖所示,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。
(1)在圖中描出點(diǎn);寫出圖中點(diǎn)的坐標(biāo):______________,點(diǎn)的坐標(biāo):_______________;
(2)畫出關(guān)于軸的對稱圖形,并求出四邊形的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)A(1,0),B(4,1),C(4,3),反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,點(diǎn)P是一次函數(shù)y=mx+3﹣4m(m≠0)的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn);
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)通過計(jì)算說明一次函數(shù)y=mx+3﹣4m的圖象一定過點(diǎn)C;
(3)對于一次函數(shù)y=mx+3﹣4m(m≠0),當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí),確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍,(不必寫過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個(gè)盒子由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成。硬紙板以如圖兩種方式裁剪(裁剪后邊角料不再利用)
A方法:剪6個(gè)側(cè)面; B方法:剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面。
現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時(shí)張用A方法,其余用B方法。
(1)用的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù);
(2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完,問能做多少個(gè)盒子?
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