Question

如圖，在正方形ABCD的邊BA的延長(zhǎng)線上作等腰直角△AEF，連接DF，延長(zhǎng)BE交DF于G．若FG=6，EG=2，則線段AG的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，等腰直角三角形的性質(zhì)可得AE=AF，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=DF，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ABE=∠ADG，在BE上截取BH=DG，然后利用“邊角邊”證明△ABH和△ADG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AG=AH，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAH=∠DAG，求出∠GAH=90°，再判斷出△AGH是等腰直角三角形，然后求出FG=EH，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AG=

2

2

GH．

解答：解：在正方形ABCD中，AB=AD，
∵△AEF是等腰直角三角形，
∴AE=AF，
在△ABE和△ADF中，

AB=AD ∠BAE=∠DAF=90° AE=AF

，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴BE=DF，∠ABE=∠ADG，
如圖，在BE上截取BH=DG，
則EH=BE-BH=DF-DG=FG，
在△ABH和△ADG中，

AB=AD ∠ABE=∠ADG BH=DG

，
∴△ABH≌△ADG（SAS），
∴AG=AH，∠BAH=∠DAG，
∴∠GAH=∠DAG+∠DAH=∠BAH+∠DAH=∠BAD=90°，
∴△AGH是等腰直角三角形，
∵EH=FG=6，EG=2，
∴GH=6+2=8，
∴AG=

2

2

GH=

2

2

×8=4

2

．
故答案為：4

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出全等三角形和等腰直角三角形．