【題目】如圖,AO、BO、CO、DO分別是四邊形ABCD的四個內(nèi)角的平分線。
(1)判斷∠AOB與∠COD有怎樣的數(shù)量關(guān)系,為什么?
(2)若∠AOD=∠BOC,AB、CD有怎樣的位置關(guān)系,為什么?
【答案】(1)∠AOB+∠COD=180°,理由見解析;(2)AB∥CD,理由見解析
【解析】試題分析:(1)本題考查的是角平分線的性質(zhì);(2)本題利用角平分線的性質(zhì)和平行線的判定解決即可.
試題解析:
(1)∠AOB+∠COD=180°
因為:過點O分別作OE⊥AB,OF⊥BC,OG⊥CD,OH⊥AD,∵AO、BO、CO、DO分別是四邊形ABCD的四個內(nèi)角的平分線,∴OE=OF=OG=OH,∴∠AOH=∠AOE, ∠BOF=∠BOE, ∠COF=∠COG, ∠DOG=∠HOD,∴∠AOE+∠BOE+∠COG+∠DOG=∠AOH+∠BOF+ ∠COF+∠HOD,∴∠AOB+∠COD=180°;
(2)AB∥CD.
由(1)知∠AOB+∠COD=180°,∴∠COB+∠AOD=180°,∵∠AOD=∠BOC,∴∠AOD=90°,∴∠2+∠3=90°,∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∴AB∥CD.
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【題目】在菱形ABCD中,∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1:2,周長是48cm.求:
(1)兩條對角線的長度;(2)菱形的面積.
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【題目】點P(-4,-3)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是( )
A.(4,3)
B.(-4,3)
C.(-4,-3)
D.(4,-3)
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【題目】如圖,在一次夏令營活動中,小玲從營地A出發(fā),沿北偏東60°方向走了m到達(dá)B點,然后再沿北偏西30°方向走了500m到達(dá)目的地C點.(1)求A,C兩點之間的距離.(2)確定目的地C在營地A什么方向.
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【題目】據(jù)統(tǒng)計,2016年長春市接待旅游人數(shù)約67000000人次,67000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.67×106
B.6.7×105
C.6.7×107
D.6.7×108
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【題目】某公司的拓展部有五個員工,他們每月的工資分別是3000元,4000元,5000元,7000元和10000元,那么他們工資的中位數(shù)是( )
A.4000元 B.5000元 C.7000元 D.10000元
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【題目】已知點P的坐標(biāo)(2-a,3a+6),且點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等,則點P的坐標(biāo)是_______________.
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