【題目】如圖,在等邊△ABC的頂點(diǎn)B、C處各有一只蝸牛,它們同時(shí)出發(fā),分別都以每分鐘1個(gè)單位的速度由C向A和由B向C爬行,其中一只蝸牛爬到終點(diǎn)時(shí),另一只也停止運(yùn)動(dòng),經(jīng)過t分鐘后,它們分別爬行到D、P處,請(qǐng)問:
(1)在爬行過程中,BD和AP始終相等嗎?
(2)在爬行過程中BD與AP所成的∠DQA有變化嗎?若無變化是多少度?
【答案】(1)BD和AP始終相等;(2)∠DQA大小無變化,始終是60°.
【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出∠CAB=∠C=∠ABP=60°,AB=BC,根據(jù)SAS推出△BDC≌△APB即可.
(2)根據(jù)△BDC≌△APB得出∠CBD=∠BAP,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠DQA=∠ABC,即可求出答案.
解:(1)在爬行過程中,BD和AP始終相等,
理由是:∵△ABC是等邊三角形,
∴∠CAB=∠C=∠ABP=60°,AB=BC,
在△BDC和△APB中,
,
∴△BDC≌△APB(SAS),
∴BD=AP.
(2)蝸牛在爬行過程中BD與AP所成的∠DQA大小無變化,
理由:∵△BDC≌△APB,
∴∠CBD=∠BAP,
∴∠DQA=∠DBA+∠BAP=∠DBA+∠CBD=∠ABC=60°,
即蝸牛在爬行過程中BD與AP所成的∠DQA大小無變化,始終是60°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)D,E分別是△ABC的邊BA和BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn),作∠DAC的平分線AF,若AF∥BC.
(1)求證:△ABC是等腰三角形;
(2)作∠ACE的平分線交AF于點(diǎn)G,若∠B=40°,求∠AGC的度數(shù).
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【題目】如圖所示,在四邊形ABDC中,∠A=90°,AB=9,AC=12,BD=8,CD=17.
(1)連接BC,求BC的長(zhǎng);
(2)求四邊形ABDC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,的斜邊在軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)為,,,把先繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),然后向下平移個(gè)單位,則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中,,,將繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連接,,它們交于點(diǎn),
①求證:.
②當(dāng),求的度數(shù).
③當(dāng)四邊形是菱形時(shí),求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等邊邊長(zhǎng)為,為邊上一點(diǎn),,且、分別于邊、交于點(diǎn)、.
如圖,當(dāng)點(diǎn)為的三等分點(diǎn),且時(shí),判斷的形狀;
如圖,若點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng),且保持,設(shè),四邊形面積的,求與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
如圖,若點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng),且繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=,D,E分別為AC,AB的中點(diǎn),BF∥CE交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形ECBF是平行四邊形;
(2) 當(dāng)∠A=時(shí),求證:四邊形ECBF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.上周末,小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速,如圖,觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到縣城城南大道的距離為米的點(diǎn)處.這時(shí),一輛出租車由西向東勻速行駛,測(cè)得此車從處行駛到處所用的時(shí)間為秒,且,.
求、之間的路程;
請(qǐng)判斷此出租車是否超過了城南大道每小時(shí)千米的限制速度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市新城區(qū)環(huán)形路的拓寬改造工程項(xiàng)目,經(jīng)投標(biāo)決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成這一工程項(xiàng)目.已知乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的2倍;該工程如果由甲隊(duì)先做6天,剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作16天可以完成.求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天?
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