Question

如圖，已知∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF．
（1）試判斷直線AE與CF有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由；
（2）若∠BCF=70°，求∠ADF的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）求出∠1=∠BDC，根據(jù)平行線的判定推出即可；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BCF=∠CBE，求出∠DAE=∠CBE，根據(jù)平行線的判定推出AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．

解答：解：（1）AE∥CF，
理由是：∵∠1+∠2=180°，∠BDC+∠2=180°，
∴∠1=∠BDC，
∴AE∥CF；

（2）∵AE∥CF，
∴∠BCF=∠CBE，
又∵∠DAE=∠BCF，
∴∠DAE=∠CBE，
∴AD∥BC，
∴∠ADF=∠BCF=70°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然，題目比較好，難度適中．