Question

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,3),AB⊥x軸于點(diǎn)B,反比例函數(shù)y＝的圖象中的一支經(jīng)過線段OA上一點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，已知OM＝2AM.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若直線MN交y軸于點(diǎn)C，求△OMC的面積。

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）

【解析】分析：（1）過點(diǎn)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H．得出MH∥AB，那么△OMH∽△OAB，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；

（2）先由AB⊥x軸，A（3，4），得出N點(diǎn)橫坐標(biāo)為3．再把x=3代入y=，求出N點(diǎn)坐標(biāo)，得到AN的值，根據(jù)OC∥AN，得出=2，求出OC，然后根據(jù)△OMC的面積=OCOH，代入數(shù)值計(jì)算即可．

詳解：（1）過點(diǎn)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H

∵AB⊥x軸于點(diǎn)B

∴MH∥AB，

∴△OMH∽△OAB

∴

∵A點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,3） OM＝2AM

∴OB＝3 AB＝3

∴OH＝2 MH＝2

∴M(2,2)

∵點(diǎn)N在反比例函數(shù)y＝的圖像上

∴k＝2×2＝4

∴反比例函數(shù)的解析式為y＝

（2）∵AB⊥x軸 A(3,3)

∴N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3

把x＝3代入y＝ 得y＝

∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，）

∴AN＝3－＝

∵OC∥AN，

∴＝2，

∴OC＝2AN＝

∴△OMC的面積：OC·OH＝××2＝．