【題目】如圖,AD ABC 的角平分線,DEDF 分別是BAD ACD 的高,得到下列四個結(jié)論:①OAOD;②ADEF;③當(dāng)∠A90°時,四邊形 AEDF 是正方形;④AE+DFAF+DE.其中正確的是_________(填序號).

【答案】②③④.

【解析】

①如果OA=OD,則四邊形AEDF是矩形,∠A=90°,不符合題意,所以①不正確;

②首先根據(jù)全等三角形的判定方法,判斷出AED≌△AFDAE=AF,DE=DF;然后根據(jù)全等三角形的判定方法,判斷出AE0≌△AFO,即可判斷出ADEF;

③首先判斷出當(dāng)∠A=90°時,四邊形AEDF的四個角都是直角,四邊形AEDF是矩形,然后根據(jù)DE=DF,判斷出四邊形AEDF是正方形即可;

④根據(jù)AED≌△AFD,判斷出AE=AF,DE=DF,即可判斷出AE+DF=AF+DE成立.

如果OA=OD,則四邊形AEDF是矩形,沒有說∠A=90°,不符合題意,故①錯誤;

ADABC的角平分線,

∴∠EAD=FAD,

AEDAFD中,

∴△AED≌△AFDAAS),

AE=AF,DE=DF,

AE+DF=AF+DE,故④正確;

∵在AEOAFO中,

,

∴△AEO≌△AFOSAS),

EO=FO

又∵AE=AF,

AOEF的中垂線,

ADEF,故②正確;

∵當(dāng)∠A=90°時,四邊形AEDF的四個角都是直角,

∴四邊形AEDF是矩形,

又∵DE=DF,

∴四邊形AEDF是正方形,故③正確.

綜上可得:正確的是:②③④,

故答案為:②③④.

練習(xí)冊系列答案
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