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如圖,直線y=-2x+2與x軸、y軸分別相交于點A和B.
(1)直接寫出坐標:點A
 
,點B
 
;
(2)以線段AB為一邊在第一象限內作?ABCD,其頂點D(3,1)在雙曲線y=
k
x
(x>0)上.
①求證:四邊形ABCD是正方形;
②試探索:將正方形ABCD沿x軸向左平移多少個單位長度時,點C恰好落在雙曲線y=
k
x
(x>0)上.
考點:反比例函數綜合題
專題:
分析:(1)分別令x=0,求出y的值;令y=0,求出x的值即可得出點B與點A的坐標;
(2)①過點D作DE⊥x軸于點E,由全等三角形的性質可得出△AOB≌△DEA,故可得出AB=AD,再利用待定系數法求出直線AD的解析式即可得出AB⊥AD,由此可得出結論;
②過點C作CF⊥y軸,利用△AOB≌△DEA,同理可得出:△AOB≌△BFC,即可得出C點縱坐標,如果點在圖象上,利用縱坐標求出橫坐標即可.
解答:解:(1)∵令x=0,則y=2;令y=0,則x=1,
∴A(1,0),B(0,2).
故答案為:(1,0),(0,2);

(2)①過點D作DE⊥x軸于點E,
∵A(1,0),B(2,0),D(3,1),
∴AE=OB=2,OA=DE=1,
在△AOB與△DEA中,
OB=AE
∠AOB=∠AED
OA=DE

∴△AOB≌△DEA(SAS),
∴AB=AD,
設直線AD的解析式為y=kx+b(k≠0),
k+b=0
3k+b=1
,
解得
k=
1
2
b=-
1
2

∵(-2)×
1
2
=-1,
∴AB⊥AD,
∵四邊形ABCD是正方形;
②過點C作CF⊥y軸,
∵△AOB≌△DEA,
∴同理可得出:△AOB≌△BFC,
∴OB=CF=2
∵C點縱坐標為:3,
代入y=
3
x
,
∴x=1,
∴應該將正方形ABCD沿X軸向左平移2-1=1個單位長度時,點C的對應點恰好落在(1)中的雙曲線上.
點評:此題主要考查了反比例函數的綜合題,根據圖象上點的坐標性質以及全等三角形的判定與性質得出是解題關鍵.
練習冊系列答案
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|a-b|
a-b
=-1,則a
 
b.

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下列各組線段中,不能構成直角三角形的是( 。
A、2、1、
3
B、5、5、5
2
C、6、8、9
D、3k、4k、5k(k>0)

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下列計算錯誤的是( 。
A、3
3
-
3
=2
3
B、x2•x3=x6
C、-2+|-2|=0
D、(-3)-2=
1
9

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如圖,是某商場4種品牌的商品銷售情況統(tǒng)計圖,其中甲品牌所占的扇形的圓心角是( 。
A、36°B、108°
C、72°D、162°

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如圖,海中有一個小島C,今有一貨船由西向東航行,在A處測得小島C在北偏東60°方向,貨船向正東方向航行16海里到達B處,在B處測得小島C在北偏東15°方向,求此時貨船與小島C的距離.(結果精確到0.01海里)(參考數據:
2
≈1.414,
3
≈1.732)

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在我市舉行的中學生安全知識競賽中共有20道題.每一題答對得5分,答錯或不答都扣3分.
(1)小李考了60分,那么小李答對了多少道題?
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佳佳果品店剛試營業(yè),就在批發(fā)市場購買某種水果銷售,第一次用1200元購進若干千克水果,并以每千克定價7元出售,很快售完.由于水果暢銷,第二次購買時,每千克的進價比第一次提高了20%,用1500元所購買的數量比第一次多10千克.
(1)求第一次該種水果的進價是每千克多少元?
(2)佳佳果品店以每千克定價7元售出200千克水果后,因出現高溫天氣,水果不易保鮮,為減少損失,便以定價的4折售完剩余的水果.該果品店在這兩次銷售中,總體上是盈利還是虧損(不考慮其它因素)?若賠錢,賠多少?若賺錢,賺多少?

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標系中,直線l:y=-
1
3
x+b
分別交x軸、y軸于A、B兩點.點C(2,0)、D(8,0),以CD為一邊在x軸上方作矩形CDEF,且CF:CD=1:3.設矩形CDEF與△ABO重疊部分的面積為S. 
(1)求點E、F的坐標;   
(2)求s與b的函數關系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)若把點O關于直線l的對稱點記為點G,在直線l上下平移的過程中,平面上是否存在這樣的點P,使得以A、P、E、G為頂點的四邊形為菱形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.

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