【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），交軸于點(diǎn)，將直線以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交軸于點(diǎn)，交拋物線于另一點(diǎn).直線的解析式為：

點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，在線段上找一點(diǎn)（不與重合），使的值最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出的最小值；

如圖，將沿射線方向以每秒個(gè)單位的速度平移，記平移后的為，平移時(shí)間為秒，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的值.

【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為.的最小值為.（2）或或或

【解析】

過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn).

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示出FK,,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

連接，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，，.點(diǎn)的坐標(biāo)為.求出點(diǎn)的坐標(biāo)為.

，,分三種情況進(jìn)行討論即可.

解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)（如答圖1），

過點(diǎn)作于點(diǎn).

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則點(diǎn)的坐標(biāo)為，

,

,

,

,

當(dāng)時(shí)，有最大值.

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，于點(diǎn)，

則，，.

過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，此時(shí)的值最小，

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

的最小值為.

連接，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)（如答圖2）

則，，.

點(diǎn)的坐標(biāo)為.

求出點(diǎn)的坐標(biāo)為.

,

當(dāng)時(shí)，

,解得.

當(dāng)時(shí)，

,解得（舍去）

當(dāng)時(shí)，

，解得，

綜上所述，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，或或或

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．

（1）觀察猜想

圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；

（2）探究證明

把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；

（3）拓展延伸

把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=10，請直接寫出△PMN面積的最大值．

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【題目】李老師是我區(qū)“IDJP”課題研究的主要成員之一，一天他在視頻微課中提出了以下問題：如圖，AB，CD為圓形紙片中兩條互相垂直的直徑，將圓形紙片沿EF折疊，使B與圓心M重合，折痕EF與AB相交于N連結(jié)AE，AF．李老師提出兩個(gè)猜想和一個(gè)問題，請你證明或解答出來：

①四邊形MEBF是菱形；

②△AEF為等邊三角形；

③求S△AEF：S圓．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】E-learning即為在線學(xué)習(xí)，是一種新型的學(xué)習(xí)方式．某網(wǎng)站提供了A、B兩種在線學(xué)習(xí)的收費(fèi)方式．A種：在線學(xué)習(xí)10小時(shí)（包括10小時(shí)）以內(nèi)，收取費(fèi)用5元，超過10小時(shí)時(shí)，在收取5元的基礎(chǔ)上，超過部分每小時(shí)收費(fèi)0.6元（不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)）；B種：每月的收費(fèi)金額（元）與在線學(xué)習(xí)時(shí)間是（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）按照B種方式收費(fèi)，當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．

（2）如果小明三月份在這個(gè)網(wǎng)站在線學(xué)習(xí)，他按照A種方式支付了20元，那么在線學(xué)習(xí)的時(shí)間最多是多少小時(shí)？如果該月他按照B 種方式付費(fèi)，那么他需要多付多少元？

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【題目】一批貨物準(zhǔn)備運(yùn)往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用.已知甲、乙、丙三輛車每次運(yùn)貨量不變，且甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完這批貨物分別用次；甲、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)，運(yùn)完這批貨物，甲車共運(yùn)噸；乙、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)，運(yùn)完這批貨物乙車共運(yùn)噸，現(xiàn)甲、乙、丙合運(yùn)相同次數(shù)把這批貨物運(yùn)完，貨主應(yīng)付甲車主的運(yùn)費(fèi)為___________ 元.(按每噸運(yùn)費(fèi)元計(jì)算)

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【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)M是拋物線上在x軸下方的動(dòng)點(diǎn)，過M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，求線段MN的最大值；

（3）E是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，F是拋物線上一點(diǎn)，是否存在以A，B，E，F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】為了解全區(qū)5000名初中畢業(yè)生的體重情況，隨機(jī)抽測了200名學(xué)生的體重，頻率分布如圖所示（每小組數(shù)據(jù)可含最小值，不含最大值），其中從左至右前四個(gè)小長方形的高依次為0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生的體重不小于60千克的學(xué)生人數(shù)約為___人.

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，，，，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），以點(diǎn)為圓心，為半徑作，與射線交于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，為半徑作，設(shè)．

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上，如果與的另一個(gè)交點(diǎn)在線段上時(shí)，設(shè)，試求與之間的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；

（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的過程中，如果與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，請直接寫出的取值范圍．

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【題目】已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，DC⊥BC，且AD=1，DC=3，點(diǎn)P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，BP為半徑的圓交邊BC于點(diǎn)Q．

(1)求AB的長；

(2)當(dāng)BQ的長為時(shí)，請通過計(jì)算說明圓P與直線DC的位置關(guān)系．

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