Question

已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上的一點，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E，點F是OC上的另一點，連接DF，EF．求證：DF=EF．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PD=PE，利用“HL”證明Rt△OPD和Rt△OPE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OD=OE，再利用“邊角邊”證明△ODF和△OEF全等，然后利用全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．

解答：證明：∵OC是∠AOB的平分線，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE，
在Rt△OPD和Rt△OPE中，

OP=OP PD=PE

，
∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL），
∴OD=OE，
∵OC是∠AOB的平分線，
∴∠DOF=∠EOF，
在△ODF和△OEF中，

OD=OE ∠DOF=∠EOF OF=OF

，
∴△ODF≌△OEF（SAS），
∴DF=EF．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難點在于二次證明三角形全等．