【題目】如圖,已知:P(-1,0),Q(0,-2).
(1)求直線PQ的函數解析式;
(2)如果M(0,)是線段OQ上一動點,拋物線經過點M和點P,
①求拋物線與軸另一交點N的坐標(用含,的代數式表示);
②若PN=是,拋物線有最大值+1,求此時的值;
③若拋物線與直線PQ始終都有兩個公共點,求的取值范圍.
【答案】(1);(2)①N(,0);②或;③詳見解析.
【解析】
(1)利用待定系數法求一次函數關系式即可;
(2) ①由拋物線經過點M和點P可把點M和點P代入,再利用因式分解法變形可求得結果;
②分兩種情況,一種點N在點P的左側,另一種在右側,分別代入可求出;
③聯立拋物線解析式和直線PQ的解析式,得到關于x的方程,根據“始終都有兩個公共點”得>0,求出a的范圍.
解:(1)設直線PQ的函數解析式為y=kx+b,把P(-1,0),Q(0,-2)代入得
,解得,
∴,
(2)①y=ax2+bx+ c 過M(0,m)和P(-1,0),
則過P(-1,0)
∴,
∴
∴
∴N(,0)
②M(0,m),,拋物線y=ax2+bx+c有最大值,
(,)
當時,分兩種情況,
(I)
解得:,(經驗證,均成立)
(II)
,解得:,(經驗證,均成立)
∴或
③
得,
∵,
∴當或時,始終為正,
即拋物線y=ax2+bx+c與直線PQ始終都有兩個公共點.
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【題目】如圖1,在正方形ABCD中,AD=6,點P是對角線BD上任意一點,連接PA,PC,過點P作PE⊥PC交直線AB于點E.
(1)求證: PC=PE;
(2)延長AP交直線CD于點F.
①如圖2,若點F是CD的中點,求△APE的面積;
②若△APE的面積是,則DF的長為_________;
(3)如圖3,點E在邊AB上,連接EC交BD于點M,作點E關于BD的對稱點Q,連接PQ, MQ,過點P作交EC于點N,連接,若,則的面積是________.
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【題目】水產經銷商以10元/千克的價格收購了1000千克的鳊魚圍養(yǎng)在湖塘中(假設圍養(yǎng)期每條鳊魚的重量保持不變),據市場推測,經過湖塘圍養(yǎng)后的鳊魚的市場價格每圍養(yǎng)一天能上漲1元/千克,在圍養(yǎng)過程中(最多圍養(yǎng)20天),平均每圍養(yǎng)一天有10千克的鳊魚會缺氧浮水。假設對缺氧浮水的鳊魚能以5元/千克的價格拋售完.
(1)若圍養(yǎng)x天后,該水產經銷商將活著的鳊魚一次性出售,加上拋售的缺氧浮水鳊魚,能獲利8500元,則需要圍養(yǎng)多少天?
(2)若圍養(yǎng)期內,每圍養(yǎng)一天需支出各種費用450元,則該水產經銷商最多可獲利多少元?
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【題目】某校為了解全校2400名學生到校上學的方式,在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調查.問卷給出了五種上學方式供學生選擇,每人只能選一項,且不能不選.將調查得到的結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整).
(1)這次調查中,一共抽取了_____名學生;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)估計全校所有學生中有多少人乘坐公交車上學?
(4)小明在上學的路上要經過2個路口,每個路口都設有紅、黃、綠三種信號燈,假設在各路口遇到信號燈是相互獨立的.求小明在上學路上到第二個路口時第一次遇到紅燈的概率(請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出分析過程).
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【題目】已知:如圖,E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
求證:(1)△AFD≌△CEB.(2)四邊形ABCD是平行四邊形.
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【題目】如圖,在中,,,為邊的高,點在軸上,點在軸上,點在第一象限,若從原點出發(fā),沿軸向右以每秒1個單位長的速度運動,則點隨之沿軸下滑,并帶動在平面內滑動,設運動時間為秒,當到達原點時停止運動
(1)連接,線段的長隨的變化而變化,當最大時,______.
(2)當的邊與坐標軸平行時,______.
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【題目】文藝復興時期,意大利藝術大師達芬奇曾研究過圓弧所圍成的許多圖形的面積問題. 如圖所示稱為達芬奇的“貓眼”,可看成圓與正方形的各邊均相切,切點分別為,所在圓的圓心為點(或). 若正方形的邊長為2,則圖中陰影部分的面積為( )
A. B. 2C. D.
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【題目】如圖,在中,. 將線段繞點逆時針旋轉得到線段,是邊上的一動點,連接交于點,連接.
(1)求證:;
(2)點在邊上,且,連接交于點.
①判斷與的位置關系,并證明你的結論;②連接,若,請直接寫出線段長度的最小值.
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