Question

【題目】如圖，在△ABC中，已知于點(diǎn)D，AE平分

（1）試探究與的關(guān)系；

（2）若F是AE上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)F移動(dòng)到AE之間的位置時(shí)，,如圖2所示，此時(shí)的關(guān)系如何？

（3）若F是AE上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)F繼續(xù)移動(dòng)到AE的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，，①中的結(jié)論是否還成立？如果成立請(qǐng)說(shuō)明理由，如果不成立，寫出新的結(jié)論.

Answer 1

【答案】（1）∠EAD=（∠C-∠B），理由見(jiàn)解析；
（2）∠EFD=（∠C-∠B），理由見(jiàn)解析；

（3）∠AFD=（∠C-∠B）成立，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由圖不難發(fā)現(xiàn)∠EAD=∠EAC-∠DAC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合角平分線的定義分別用結(jié)論中出現(xiàn)的角替換∠EAC和∠DAC；
（2）作于G轉(zhuǎn)化為（1）中的情況，利用（1）的結(jié)論即可解決；

（3）作于H轉(zhuǎn)化為（1）中的情況，利用（1）的結(jié)論即可解決．

解：（1）∠EAD=（∠C-∠B）.理由如下：

∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC
∵∠BAC=180°-（∠B+∠C）
∴∠EAC= [180°-（∠B+∠C）]
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C，
∵∠EAD=∠EAC-∠DAC
∴∠EAD= [180°-（∠B+∠C）]-（90°-∠C）=（∠C-∠B）．
（2）∠EFD=（∠C-∠B）.理由如下：

作于G

由（1）可知∠EAG=（∠C-∠B）

∵，
∴FD∥AG
∴∠EAG=∠EFD

∴∠EFD=（∠C-∠B）
（3）∠AFD=（∠C-∠B）．理由如下：

作于H

由（1）可知∠EAH=（∠C-∠B）

∵，
∴FD∥AH
∴∠EAH=∠AFD

∴∠AFD=（∠C-∠B）