【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(2,3),B(﹣3,n)兩點.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式kx+b>的解集;
(3)過點B作BC⊥x軸,垂足為C,求S△ABC.
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【題目】先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問題:
例題:解一元二次不等式,
解:∵,∴可化為,
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘,同號得正”,有
(1)或(2)
解不等式組(1),得,解不等式組(2),得,
故的解集為或,
即一元二次不等式的解集為或.
問題:(1)一元二次不等式的解集為______.
(2)求分式不等式的解集.
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【題目】如圖,將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,點O,B的對應(yīng)點分別為O′,B′,連接BB′,則圖中陰影部分的面積是( )
A. B. 2- C. 2- D. 4-
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【題目】我們定義:如圖1,在中,把AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到,把AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到,連接當(dāng)時,我們稱是的“旋補三角形”, 邊上的中線AD叫做的“旋補中線”,點A叫做“旋補中心”.
特例感知:
在圖2,圖3中,是的“旋補三角形”,AD是的“旋補中線”.
如圖2,當(dāng)為等邊三角形時,AD與BC的數(shù)量關(guān)系為______BC;
如圖3,當(dāng),時,則AD長為______.
猜想論證:
在圖1中,當(dāng)為任意三角形時,猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
拓展應(yīng)用
如圖4,在四邊形ABCD,,,,,在四邊形內(nèi)部是否存在點P,使是的“旋補三角形”?若存在,給予證明,并求的“旋補中線”長;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,直線y=x與雙曲線y= (k>0,x>0)交于點A,將直線y=x向上平移4個單位長度后,與y軸交于點C,與雙曲線y= (k>0,x>0)交于點B,若OA=3BC,則k的值為( )
A. 3 B. 6 C. D.
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【題目】如圖是反比例函數(shù)y=的圖象的一個分支,對于給出的下列說法:
①常數(shù)k的取值范圍k>2;②另一分支在第三象限;③在函數(shù)圖象上取點A(a1,b1)和點B(a2,b2),當(dāng)a1>a2時,則b1<b2;④在函數(shù)圖象的某一分支上取點A(a1,b1)和點B(a2,b2),當(dāng)a1>a2時,則b1<b2.其中正確的是__________.(在橫線上填上正確的序號)
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【題目】如圖,已知函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點A.將y=x的圖象向下移6個單位后與雙曲線y=交于點B,與x軸交于點C.
(1)求點C的坐標(biāo);
(2)若=2,求反比例函數(shù)的表達式.
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【題目】如圖,在△ABC中,已知于點D,AE平分
(1)試探究與的關(guān)系;
(2)若F是AE上一動點,當(dāng)F移動到AE之間的位置時,,如圖2所示,此時的關(guān)系如何?
(3)若F是AE上一動點,當(dāng)F繼續(xù)移動到AE的延長線上時,如圖3,,①中的結(jié)論是否還成立?如果成立請說明理由,如果不成立,寫出新的結(jié)論.
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