Question

如圖，已知在四邊形中，AC⊥BD交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是四邊上的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是矩形．

Answer 1

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形,矩形的判定

專題：證明題

分析：先由三角形的中位線定理推知四邊形EFGH是平行四邊形，然后由AC⊥BD可以證得平行四邊形EFGH是矩形．

解答：證明：如圖，∵E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，
∴EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線，
根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)知，EF∥AC，GH∥AC且EF=

1

2

AC，GH=

1

2

AC
∴四邊形EFGH是平行四邊形
又∵AC⊥BD，
∴EF⊥FG
∴四邊形EFGH是矩形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查中點(diǎn)四邊形，解題時(shí)，利用三角形中位線定理判定四邊形EFGH是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．