Question

如圖，四邊形ABCD中，∠A=90．，連結(jié)對(duì)角線(xiàn)BD，BD⊥BC，現(xiàn)測(cè)得：AB=9cm，AD=12cm，CD=17cm，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,勾股定理的逆定理

專(zhuān)題：

分析：先根據(jù)勾股定理求出BD的值，再求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD即可得出結(jié)論．

解答：解：∵∠A=90°，AB=9cm，AD=12cm，
∴BD²=AB²+AD²=9²+12²=15²．
∵BD⊥BC，CD=17cm，
∴BC=

CD2-BD2

=

172-152

=

64

=8，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD
=

1

2

AD•BD+

1

2

BD•BC
=

1

2

×9×12+

1

2

×15×8
=114．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．