【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,交CB的延長線于點(diǎn)F,連接AF,BE.
(1)求證:△AGE≌△BGF;
(2)試判斷四邊形AFBE的形狀,并說明理由.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC,

∴∠AEG=∠BFG,

∵EF垂直平分AB,

∴AG=BG,

在△AGEH和△BGF中, ,

∴△AGE≌△BGF(AAS)


(2)解:四邊形AFBE是菱形,理由如下:

∵△AGE≌△BGF,

∴AE=BF,

∵AD∥BC,

∴四邊形AFBE是平行四邊形,

又∵EF⊥AB,

∴四邊形AFBE是菱形


【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC,得出∠AEG=∠BFG,由AAS證明△AGE≌△BGF即可;(2)由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF,由AD∥BC,證出四邊形AFBE是平行四邊形,再根據(jù)EF⊥AB,即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解線段垂直平分線的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線;線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,以及對平行四邊形的性質(zhì)的理解,了解平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對角線互相平分.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過對角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB,CD邊于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),求EF的長.

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【題目】某班參加一次智力競賽,共a、b、c三題,每題或者得滿分或者得0分,其中題a滿分20分,題b、題c滿分均為25分.競賽結(jié)果,每個(gè)學(xué)生至少答對了一題,三題全答對的有1人,答對其中兩道題的有15人,答對題a的人數(shù)與答對題b的人數(shù)之和為29,答對題a的人數(shù)與答對題c的人數(shù)之和為25,答對題b的人數(shù)與答對題c的人數(shù)之和為20,在這個(gè)班的平均成績是__分.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,長方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(84),將該長方形沿OB翻折,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,ODBC交于點(diǎn)E

1)求點(diǎn)E的坐標(biāo);
2)點(diǎn)MOB上任意一點(diǎn),點(diǎn)NOA上任意一點(diǎn),是否存在點(diǎn)M、N,使得AM+MN最小?若存在,求出其最小值,若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC的面積為3,BDDC21,EAC的中點(diǎn),ADBE相交于點(diǎn)P,那么四邊形PDCE的面積為( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y= x2 x﹣ 與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,對稱軸與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)E(4,n)在拋物線上.

(1)求直線AE的解析式;
(2)點(diǎn)P為直線CE下方拋物線上的一點(diǎn),連接PC,PE.當(dāng)△PCE的面積最大時(shí),連接CD,CB,點(diǎn)K是線段CB的中點(diǎn),點(diǎn)M是CP上的一點(diǎn),點(diǎn)N是CD上的一點(diǎn),求KM+MN+NK的最小值;
(3)點(diǎn)G是線段CE的中點(diǎn),將拋物線y= x2 x﹣ 沿x軸正方向平移得到新拋物線y′,y′經(jīng)過點(diǎn)D,y′的頂點(diǎn)為點(diǎn)F.在新拋物線y′的對稱軸上,是否存在一點(diǎn)Q,使得△FGQ為等腰三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】從甲地到乙地有三條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況,在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車,收集了這些班次的公交車用時(shí)(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)如下:

公交車用時(shí)的頻數(shù)

公交車用時(shí)線路

合計(jì)

59

151

166

124

500

50

50

122

278

500

45

265

160

30

500

早高峰期間,乘坐_________(填,)線路上的公交車,從甲地到乙地用時(shí)不超過45分鐘的可能性最大.

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【題目】ABCABAC,∠BAC90°,分別過B、C作過A點(diǎn)的直線的垂線,垂足為D、E

1)求證:AEC≌△BDA;

2)如果CE2BD4,求ED的長是多少?

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【題目】如圖,直線ABy=-x-b分別與x、y軸交于A60)、B兩點(diǎn),過點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,且OBOC=31

1)求直線BC的解析式;

2)如圖,PA點(diǎn)右側(cè)x軸上的一動點(diǎn),以P為直角頂點(diǎn),BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角△BPQ,連接QA并延長交y軸于點(diǎn)K,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動時(shí),K點(diǎn)的位置是否發(fā)現(xiàn)變化?若不變,請求出它的坐標(biāo);如果變化,請說明理由.

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