【題目】如圖,已知O的半徑為2,弦BC的長(zhǎng)為,點(diǎn)A為弦BC所對(duì)優(yōu)弧上任意一點(diǎn)(B,C兩點(diǎn)除外).

1)求BAC的度數(shù);

2)求ABC面積的最大值.

(參考數(shù)據(jù): ,,.

【答案】解:(1) 解法一

連接OB,OC,過(guò)OOEBC于點(diǎn)E.

OEBC,BC=,

. ………………1

RtOBE中,OB=2,

, ,

. ………………4

解法二

連接BO并延長(zhǎng),交O于點(diǎn)D,連接CD.

BD是直徑,BD=4,.

RtDBC中,,

,.………………4

(2) 解法一

ABC的邊BC的長(zhǎng)不變,所以當(dāng)BC邊上的高最大時(shí),ABC的面積最大,此時(shí)點(diǎn)A落在優(yōu)弧BC的中點(diǎn)處. ………………5

過(guò)OOEBCE,延長(zhǎng)EOO于點(diǎn)A,則A為優(yōu)弧BC的中點(diǎn).連接AB,AC,則AB=AC,.

RtABE中,,

,

SABC=.

答:ABC面積的最大值是. ………………7

解法二

ABC的邊BC的長(zhǎng)不變,所以當(dāng)BC邊上的高最大時(shí),ABC的面積大,此時(shí)點(diǎn)A落在優(yōu)弧BC的中點(diǎn)處. ………………5

過(guò)OOEBCE,延長(zhǎng)EOO于點(diǎn)A,則A為優(yōu)弧BC的中點(diǎn).連接AB,AC,則AB=AC.

, ∴△ABC是等邊三角形.

RtABE中,

,

SABC=.

答:ABC面積的最大值是. ………………7

【解析】

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明去離家2.4 km的體育館看球賽,進(jìn)場(chǎng)時(shí),發(fā)現(xiàn)門(mén)票還放在家中,此時(shí)離比賽還有45 min,于是他立即步行(勻速)回家取票,在家取票用時(shí)2 min,取到票后,他馬上騎自行車(chē)(勻速)趕往體育館.已知小明騎自行車(chē)從家趕往體育館比從體育館步行回家所用時(shí)間少20 min,騎自行車(chē)的速度是步行速度的3倍.

(1)小明步行的速度是多少?

(2)小明能否在球賽開(kāi)始前趕到體育館?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+2與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)判斷ABC的形狀,并證明你的結(jié)論;

(3)點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)ACM的周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是45°,則底角的度數(shù)為(

A.67°50B.67.5°C.22.5°D.22.5°67.5°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,∠BAC=90°AB=AC, DABC內(nèi)一點(diǎn),∠DAC=DCA=15°,則∠BDA=______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市2017年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)比2016年增長(zhǎng)了12%,由于受到國(guó)際金融危機(jī)的影響,預(yù)計(jì)2018比2017年增長(zhǎng)7%,若這兩年GDP年平均增長(zhǎng)率為%,則%滿(mǎn)足的關(guān)系是( )

A. B.

C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某景區(qū)商店以2元的批發(fā)價(jià)進(jìn)了一批紀(jì)念品.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每個(gè)定價(jià)3元,每天可以能賣(mài)出500件,而且定價(jià)每上漲0.1元,其銷(xiāo)售量將減少10件.根據(jù)規(guī)定:紀(jì)念品售價(jià)不能超過(guò)批發(fā)價(jià)的2.5倍.

1)當(dāng)每個(gè)紀(jì)念品定價(jià)為3.5元時(shí),商店每天能賣(mài)出________件;

2)如果商店要實(shí)現(xiàn)每天800元的銷(xiāo)售利潤(rùn),那該如何定價(jià)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣)=0.

(1)判斷這個(gè)一元二次方程的根的情況;

(2)若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3,另兩條邊的長(zhǎng)恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)及面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)ykx+b分別交x軸正半軸、y軸正半軸于點(diǎn)A、B,點(diǎn)P在邊OA上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)O,A重合),PEAB于點(diǎn)E,點(diǎn)F,P關(guān)于直線OE對(duì)稱(chēng),PEEA34.若EFOA,且四邊形OPEF的周長(zhǎng)為6

1)求證:四邊形OPEF為菱形;

2)求證:OBBE

3)求一次函數(shù)ykx+b的表達(dá)式.

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