Question

一個鋁質三角形框架三條邊長分別為4cm、5cm、6cm，要做一個與它相似的鋁質三角形框架，現有長為3cm、6cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊．截法有（　　）

• A、0種
• B、1種
• C、2種
• D、3種

Answer 1

考點：相似三角形的應用

專題：

分析：先判斷出兩根鋁材哪根為邊，需截哪根，再根據相似三角形的對應邊成比例求出另外兩邊的長，由另外兩邊的長的和與另一根鋁材相比較即可．

解答：解：∵兩根鋁材的長分別為3cm、6cm，若6cm為一邊時，
則另兩邊的和為3cm，3＜6，不能構成三角形，
∴必須以3cm為一邊，6cm的鋁材為另外兩邊，
設另外兩邊長分別為x、y，則
（1）若3cm與4cm相對應時，

3

4

=

x

5

=

y

6

，
解得：x=3.75cm，y=4.5cm，
x+y=3.75+4.5=8.25cm＞6cm，故不成立；
（2）若3cm與5cm相對應時，

3

5

=

x

4

=

y

6

，
解得：x=2.4cm，y=3.6cm，x+y=2.4+3.6=6cm，成立；
（3）若3cm與6cm相對應時，

3

6

=

x

5

=

y

4

，
解得：x=2.5cm，y=2cm，x+y=2.5+2=4.5cm＜6cm，故不成立；
故只有一種截法．
故選B．

點評：此題比較復雜，考查的是相似三角形的性質及三角形成立的條件．