【題目】如圖,BD∠ABC的角平分線,且BD=BC,EBD的延長線上的一點(diǎn),BE=BA,過EEF⊥AB,F為垂足,下列結(jié)論:①∠ABE=∠ACE;②∠BCE+∠BCD=180°③AE=EC;④BE+BD=2BF,其中正確的是(。

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④

【答案】D

【解析】BD為∠ABC的角平分線,

∴∠ABE=CBE,

BD=BC,BA=BE,

∴∠BCD= (180°CBE)BEA= (180°ABE),即∠BCD=BEA,

又∠BDC=ADE

ADEBCD

,DAE=CBE

∴∠ABE=DAE,

又∠ADB=EDC

ADBEDC,

∴∠ACE=ABE,故選項(xiàng)①正確;

AB. C.E四點(diǎn)共圓,

∴∠BCE+BAE=180°,又∠BCD=BAE

∴∠BCE+BCD=180°,故選項(xiàng)②正確;

∴∠DAE=ACE,

AE=EC,故選項(xiàng)③正確;

EBC延長線的垂線,垂足為M,如圖所示:

∵∠BCE+BAE=180°,BCE+ECM=180°,

∴∠BAE=ECM,

BE為∠ABC平分線,EFAB,EMBM,

EF=EM

AEFCEM中,

AEFCEM(AAS),

AF=CM,又AB=EBBC=BD,

BE+BD=AB+BC=BF+AF+BC=BF+BC+CM=BF+BF=2BF

故選項(xiàng)④正確,

則其中正確的是①②③④.

故選:D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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喜愛程度條形統(tǒng)計(jì)圖喜愛程度扇形統(tǒng)計(jì)圖

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