【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,BC=6cm. 射線AG//BC,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s) ;
(1)連接EF,當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D時(shí),求證:△ADE≌△CDF;
(2)求當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ACFE是菱形;
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使以A、F、C、E為頂點(diǎn)的四邊形內(nèi)角出現(xiàn)直角?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)證明見解析; (2)t=6; (3)存在,理由見解析.
【解析】分析:(1)由題意得到AD=CD,再由AG與BC平行,利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩對(duì)角相等,利用AAS即可得證;(2)若四邊形ACFE是菱形,則有CF=AC=AE=6,由E的速度求出E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可;(3)分兩種情況考慮:若CE⊥AG,此時(shí)四點(diǎn)構(gòu)成三角形,不是直角梯形;若AF⊥BC,求出BF的長(zhǎng)度及時(shí)間t的值.
本題解析:(1) 證明:∵AG∥BC ,∴ ,∵是AC邊的,∴AD=CD
又∵ , ∴△ADE≌△CDF
(2)∵當(dāng)四邊形ACFE是菱形時(shí),∴AE=AC=CF=EF,
由題意可知:AE=t,CF=2T-6,∴t=6,
(3)當(dāng)四邊形內(nèi)角有直角時(shí),分兩種情況:若四邊形ACFE是直角梯形,此時(shí)EF⊥AG, 過作CM⊥AG于M,AM=3可以得到AE-CF=AM,
即t-(2t-6)=3,∴t=3,
此時(shí),C與F重合,不符合題意,舍去。
若四邊形是直角梯形,此時(shí)AF⊥BC,
∵△ABC是等邊三角形,F(xiàn)是BC中點(diǎn),
∴2t=3,經(jīng)檢驗(yàn),符合題意,∴t=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,垂足是D,AE平分,交BC于點(diǎn)E,在外有一點(diǎn)F,使.
(1)求∠ACF的度數(shù);
(2)求證:;
(3)在AB上取一點(diǎn)M,使,連接MC,交AD于點(diǎn)N,連接ME.求證:.
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【題目】如圖,BD為∠ABC的角平分線,且BD=BC,E為BD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),BE=BA,過E作EF⊥AB,F為垂足,下列結(jié)論:①∠ABE=∠ACE;②∠BCE+∠BCD=180°;③AE=EC;④BE+BD=2BF,其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E為邊AB上任一點(diǎn)(與點(diǎn)A,B不重合),連接CE,過點(diǎn)D作DF⊥CE于點(diǎn)F,連接AF并延長(zhǎng)交BC邊于點(diǎn)G,連接EG,若正方形邊長(zhǎng)為4,GC=AE,則GE= .
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【題目】某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元,170元的A、B聯(lián)眾型號(hào)的電風(fēng)扇,表中是近兩周的銷售情況:
銷售時(shí)段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號(hào) | B種型號(hào) | ||
第一周 | 3臺(tái) | 5臺(tái) | 1800元 |
第二周 | 4臺(tái) | 10臺(tái) | 3100元 |
(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn)=銷售收入﹣進(jìn)貨成本)
(1)求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià);
(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái),求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)?
(3)在(2)的條件下,超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)?若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案;若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(2m+4,m﹣1),試分別根據(jù)下列條件,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
(1)點(diǎn)P在y軸上;
(2)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3;
(3)點(diǎn)P在過A(2,﹣4)點(diǎn),且與x軸平行的直線上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià),每件零售價(jià)由560元降為315元,已知兩次降價(jià)的百分率相同,求每次降價(jià)的百分率.設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,下面所列的方程中正確的是( )
A.560(1+x)2=315
B.560(1﹣x)2=315
C.560(1﹣2x)2=315
D.560(1﹣x2)=315
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【題目】將50個(gè)數(shù)據(jù)分成五組,編成組號(hào)為①~⑤的五個(gè)組,頻數(shù)頒布如下表:
組號(hào) | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ |
頻數(shù) | 8 | 10 | ■ | 14 | 11 |
那么第③組的頻率為( )
A. 14 B. 7 C. 0.14 D. 0.7
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