【題目】如圖,矩形ABCO在平面直角坐標系中,AOCO分別在y軸,x軸正半軸上,若S矩形AOCB=BO2,矩形AOCB的周長為16

1)求B點坐標;

2)點DOC延長線上,設(shè)D點橫坐標為d,連BD,將直線DBD點逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°AOE,交BCF,連EC,設(shè)△CDE面積=S,求出Sd的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量d的取值范圍;

3)在(2)條件下,當(dāng)點EAO上時,過AED的平行線交CBG,交BDN,若BG=2CF,求S的值.

【答案】1B4,4);(2)當(dāng)4d8時,S=-+6d-16,當(dāng)d=8時,C、D、E在同一直線上,S=0;當(dāng)d8時,S=d2-6d+16;(32.

【解析】

1)設(shè)AO=m,AB=n,根據(jù)S矩形AOCB=BO2,矩形AOCB的周長為16,列等式解出即可;
2)如圖2,過BED的垂線交ODL,交EDK連接OKBECK,證明CD=AE=d-4,表示OE的長,利用三角形面積可得Sd的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)絕對值的意義分情況討論可得關(guān)系式;
3)如圖3,過ABD的平行線交ODR,過RCB的平行線交DET,先證明四邊形ABDR是平行四邊形,得AB=RD=OC,再證明△ABG≌△DRTAAS),根據(jù)CD=CR列等式:d-4=2,可得d=6,代入(2)中對應(yīng)的解析式可得S的值.

解:(1)設(shè)AO=mAB=n,

∵S矩形AOCB=BO2,矩形AOCB的周長為16,

∴mn=2m+2n=16,

∴m=n=4

∴B4,4);

2)如圖2,過BED的垂線交ODL,交EDK,連接OKBECK,

由旋轉(zhuǎn)得:∠BDE=45°

∴△BKD是等腰直角三角形,

∴BK=DK

∵BK⊥DE,

∴∠BKF=∠DKL=90°,

∵∠BKF=∠FCD=90°∠BFK=∠CFD,

∴∠FBK=∠CDF,

△BKF△DKL中,

,

∴△BKF≌△DKLASA),

∴KF=FL,

KKM⊥BCM,作KN⊥ODN

∴∠NKM=∠FKL=90°,

∴∠MKF=∠NKL,

∵∠KNL=∠KMF=90°

∴△KMF≌△KNLAAS),

∴KM=KN

∴∠BCK=∠KCO,

∵BC=OCKC=KC,

∴△CKO≌△CKBSAS),

∴OK=BK=DK,

∵KN⊥OD,

∴ON=DN,

∵KN∥AO,

∴EK=DK

∴EB=BD,

∴∠BED=∠BDE=45°,

∴△EBD是等腰直角三角形,

易得△AEB≌△CDBASA),

∴AE=CD=d-4

∴EO=|4-d-4|=|8-d|,

∴S=CDOE=,

當(dāng)4d8時,S=d-4)(8-d=-+6d-16

當(dāng)d=8時,C、D、E在同一直線上,S=0

當(dāng)d8時,S=d-4)(d-8=d2-6d+16;

3)如圖3,過ABD的平行線交ODR,過RCB的平行線交DET,

∵AB∥RD,AR∥BD,

四邊形ABDR是平行四邊形,

∴AB=RD=OC,

∴CD=OR=AE=d-4,

∴△ABG≌△DRTAAS),

∴BG=TR=2CF,

∴OR=CR,

∴d-4=2,d=6

代入S=-×62+6×6-16=2

練習(xí)冊系列答案
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收集數(shù)據(jù)

朝陽區(qū)

南關(guān)區(qū)

整理、描述數(shù)據(jù)

按下表整理、描述這兩城區(qū)空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù).

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕微污染

中度污染

重度污染

朝陽區(qū)

南關(guān)區(qū)

(說明:空氣質(zhì)量指數(shù)時,空氣質(zhì)量為優(yōu);空氣質(zhì)量指數(shù)時,空氣質(zhì)量為良;空氣質(zhì)量指數(shù)時,空氣質(zhì)量為輕微污染;空氣質(zhì)量指數(shù)時,空氣質(zhì)量為中度污染;空氣質(zhì)量指數(shù)時,空氣質(zhì)量為重度污染.

分析數(shù)據(jù)

兩城區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示.

城區(qū)

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

朝陽區(qū)

南關(guān)區(qū)

請將以上兩個表格補充完整.

得出結(jié)論可以推斷出哪個城區(qū)這十天中空氣質(zhì)量情況比較好?請至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性.

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