【題目】規(guī)定兩數(shù)a、b之間的一種運算,記作(a,b):如果,那么(a,b)=c.
例如:因為,所以(2,8)=3.
(1)根據(jù)上述規(guī)定,填空:
(5,125)= ,(-2,4)= ,(-2,-8)= ;
(2)小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象:,他給出了如下的證明:
設(shè),則,即
∴,即,
∴.
請你嘗試運用上述這種方法說明下面這個等式成立的理由.
(4,5)+(4,6)=(4,30)
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【題目】下列條件中,不能判斷△ABC是直角三角形的是( 。
A. a:b:c=3:4:5 B. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
C. ∠A+∠B=∠C D. a:b:c=1:2:
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【題目】蘇科版九年級下冊數(shù)學(xué)課本91頁有這樣一道習(xí)題:
(1)復(fù)習(xí)時,小明與小亮、數(shù)學(xué)老師交流了自己的兩個見解,并得到了老師的認(rèn)可:
①可以假定正方形的邊長AB=4a,則AE=DE=2a,DF=a,利用“兩邊分別成比例且夾角相等的兩個三角形相似”可以證明△ABE∽△DEF;請結(jié)合提示寫出證明過程.
②圖中的相似三角形共三對,而且可以借助于△ABE與△DEF中的比例線段來證明△EBF與它們相似.證明過程如下:
(2)交流之后,小亮嘗試對問題進行了變化,在老師的幫助下,提出了新的問題,請你解答:
已知:如圖,在矩形ABCD中,E為AD的中點,EF⊥EC交AB于F,連結(jié)FC.
(AB>AE)
①求證:△AEF∽△ECF;
②設(shè)BC=2,AB=a,是否存在a值,使得△AEF與△BFC相似.若存在,請求出a的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖1,直線,的平分線交于點.
(1)求證:;
(2)如圖2,過點作于點,交于點,探究與之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
(3)如圖3,在(2)的條件下,的平分線交延長線于點,為延長線上一點,,將延直線翻折,所得直線交于,交于,若,求的度數(shù).
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【題目】寧遠縣教育局要求各學(xué)校加強對學(xué)生的安全教育,全縣各中小學(xué)校引起高度重視,小剛就本班同學(xué)對安全知識的了解程度進行了一次調(diào)查統(tǒng)計.他將統(tǒng)計結(jié)果分為三類,A:熟悉,B:了解較多,C:一般了解.圖①和圖②是他采集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題:
(1)求小剛所在的班級共有多少名學(xué)生;
(2)在條形圖中,將表示“一般了解”的部分補充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,計算“了解較多”部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
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【題目】如圖1是小明制作的一副弓箭,點A,D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點,弓弦BC=60cm.沿AD方向拉弓的過程中,假設(shè)弓臂BAC始終保持圓弧形,弓弦不伸長.如圖2,當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點D拉到點D1時,有AD1=30cm,∠B1D1C1=120°.
(1)圖2中,弓臂兩端B1,C1的距離為_____cm.
(2)如圖3,將弓箭繼續(xù)拉到點D2,使弓臂B2AC2為半圓,則D1D2的長為_____cm.
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【題目】已知拋物線l:y=(x﹣h)2﹣4(h為常數(shù))
(1)如圖1,當(dāng)拋物線l恰好經(jīng)過點P(1,﹣4)時,l與x軸從左到右的交點為A、B,與y軸交于點C.
①求l的解析式,并寫出l的對稱軸及頂點坐標(biāo).
②在l上是否存在點D,使S△ABD=S△ABC , 若存在,請求出D點坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
③點M是l上任意一點,過點M做ME垂直y軸于點E,交直線BC于點D,過點D作x軸的垂線,垂足為F,連接EF,當(dāng)線段EF的長度最短時,求出點M的坐標(biāo).
(2)設(shè)l與雙曲線y=有個交點橫坐標(biāo)為x0,且滿足3≤x0≤5,通過l位置隨h變化的過程,直接寫出h的取值范圍.
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