Question

把下列各個式子因式分解：
（1）a²-4ab+4b²-6a+12b-7；
（2）16-（x²-4x+2）²；
（3）x²-x-1；
（4）4x⁴-13x²+9．

Answer 1

考點：因式分解-十字相乘法等,因式分解-分組分解法,實數(shù)范圍內分解因式

專題：

分析：（1）首先將前三項分組，進而利用完全平方公式以及十字相乘法分解因式得出即可；
（2）首先利用平方差公式分解因式進而利用實數(shù)范圍內分解因式的方法分解即可；
（3）首先求出x²-x-1=0的根進而分解因式得出即可；
（4）首先利用平方差公式分解因式，再利用十字相乘法分解因式得出即可．

解答：解：（1）a²-4ab+4b²-6a+12b-7
=（a-2b）²-6（a-2b）-7
=（a-2b-7）（a-2b+1）；

（2）16-（x²-4x+2）²
=4²-（x²-4x+2）²，
=（4+x²-4x+2）（4-x²+4x-2）
=-（x²-4x+6）（x-2-

5

）（x-2+

5

）；

（3）當x²-x-1=0，
解得：x₁=

1+ 5

2

，x₂=

1- 5

2

，
故原式=（x-

1+ 5

2

）（x-

1- 5

2

）；

（4）4x⁴-13x²+9
=（x²-1）（4x²-9）
=（x+1）（x-1）（2x+3）（2x-3）．

點評：此題主要考查了實屬范圍內分解因式以及公式法分解因式，熟練利用十字相乘法分解因式是解題關鍵．