Question

【題目】（1）如圖，在矩形中，．求：①矩形的面積；②對(duì)角線的長(zhǎng)．

（2）如圖，在菱形中，，，，為垂足．

①求證：．

②若，求的大小．

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）①見(jiàn)詳解；②68°．

【解析】

（1）①直接利用矩形面積公式計(jì)算即可；

②直接利用勾股定理即可求得BD長(zhǎng)；

（2）①由菱形得∠B＝∠D，AB＝AD，再通過(guò)，得∠AEB＝∠AFD，進(jìn)而即可得證；

②利用∠B的度數(shù)可求得∠C的度數(shù)，再利用四邊形的內(nèi)角和即可求得的大�。�

解：（1）①∵在矩形中，．

∴

∴矩形的面積；

②∵在矩形中，∠A＝90°，．

∴在Rt△ABD中，，

∴對(duì)角線的長(zhǎng)為．

（2）①∵在菱形中，

∴∠B＝∠D，AB＝AD，

∵，，

∴∠AEB＝∠AFD＝90°，

∴在△ABE和△ADF中，

∴△ABE≌△ADF（AAS），

②∵在菱形中，AB∥CD，，

∴∠C＝180°－∠B＝112°，

∵，，

∴∠AEC＝∠AFC＝90°，

∴∠EAF＝360°－∠AEC－∠AFC－∠C＝360°－90°－90°－112°＝68°，

∴的大小為68°．