Question

【題目】如圖，矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，，則的度數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由矩形ABCD，得到OA=OB，根據(jù)AE平分∠BAD，可得到等邊三角形OAB和等腰直角三角形ABE，然后可得OB=BE，求出∠OBE，即可得到∠BOE，然后加上∠AOB，可得的度數(shù).

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠ABC=∠BAD=90°，

∴OA=OB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，

∴AB=BE，

∵∠CAE=15°，

∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=60°

∴△BAO是等邊三角形，

∴AB=OB=BE，∠ABO=∠AOB=60°，

∴∠OBE=90°60°=30°，

∴在等腰△BOE中，

∴∠AOE=∠BOE+∠AOB=75°+60°=135°.

故選B.