【題目】四邊形ADBC中,AC=BC,∠ACB=90°, ∠ADB=30°,AD=,CD=14, 則BD=_________
【答案】
【解析】
作AH⊥BD于H,CN⊥BD于N,CM⊥HA于M,則四邊形CMHN是矩形.首先證明△BCN≌△ACM,得四邊形CMHN是正方形,設(shè)CN=a.構(gòu)建方程求出a即可解決問題;
解:作AH⊥BD于H,CN⊥BD于N,CM⊥HA于M,則四邊形CMHN是矩形.
∵∠BCA=∠MCN=90°,
∴∠BCN=∠MCA,
∵∠CNB=∠M=90°,BC=CA,
∴△BCN≌△ACM,
∴CM=CN,BN=AM,
∴四邊形CMHN是正方形,設(shè)CN=a.
在Rt△AHD中,AD=,∠ADH=30°,
∴AH=,DH=,
在Rt△CND中,∵CN2+DN2=CD2,
∴a2+(a+)2=142,
解得a=或(舍去),
∴AM=BN=,
∴BD=BN+NH+DH=,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國(guó)文明城市之后,又準(zhǔn)備爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城市.某小區(qū)積極響應(yīng),決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱,若購(gòu)買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元,且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍.
(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元?
(2)該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱,如果購(gòu)買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè),且費(fèi)用不超過10000元,請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,Rt△ABM和Rt△ADN的斜邊分別為正方形的邊AB和AD,其中AM=AN,線段MN與線段AD相交于點(diǎn)T,若AD=3AT,則tan∠ABM= ;
(2)如圖2,在菱形ABCD中,CD=6,∠ADC=60°,菱形形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P,滿足S△PAB=S菱形ABCD,則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和PA+PB的最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,連接AC、BD,2∠BDC+∠ADB=180°.
(1)如圖1,求證:AC=BC;
(2)如圖2,E為⊙O上一點(diǎn), =,F為AC上一點(diǎn),DE與BF相交于點(diǎn)T,連接AT,若∠BFC=∠BDC+∠ABD,求證:AT平分∠DAB;
(3)在(2)的條件下,DT=TE,AD=8,BD=12,求DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,直線l經(jīng)過直角頂點(diǎn)C,AD⊥l,BE⊥l,垂足分別為D、E.
(1)如圖,若AD=1,BE=3,求DE的長(zhǎng)度.
(2)當(dāng)直線l繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),若AD=a,BE=b.請(qǐng)畫出示意的圖形并用含a、b的代數(shù)式直接表示出DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,對(duì)角線,相交于點(diǎn),平分交于點(diǎn),,則的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD,DEFG都是正方形,邊長(zhǎng)分別為m,n(m<n).坐標(biāo)原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn),A,D,E在y軸上,若二次函數(shù)y=ax2的圖象過C,F兩點(diǎn),則=( 。
A.+1B.+1C.2﹣1D.2﹣1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:r如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°.對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E。且AC⊥BD。(1)求證:CD=BC·AD;(2)點(diǎn)F是邊BC上一點(diǎn),連接AF,與BD相交于點(diǎn)G,如果∠BAF=∠DBF,求證:。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰中,,AD是的角平分線,且,以點(diǎn)A為圓心,AD長(zhǎng)為半徑畫弧EF,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.
(1)求由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形(圖中陰影部分)的面積;
(2)將陰影部分剪掉,余下扇形AEF,將扇形AEF圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,AE與AF正好重合,圓錐側(cè)面無重疊,求這個(gè)圓錐的高h.
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