【題目】如圖,在直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=x2+(2k﹣1)x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B,使△AOB的面積等于6,求點B的坐標;
(3)對于(2)中的點B,在此拋物線上是否存在點P,使∠POB=90°?若存在,求出點P的坐標,并求出△POB的面積;若不存在,請說明理由.
【答案】解:(1)∵函數(shù)的圖象與x軸相交于O,∴0=k+1,∴k=﹣1。
∴這個二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣3x。
(2)如圖,過點B做BD⊥x軸于點D,
令x2﹣3x=0,解得:x=0或3。∴AO=3。
∵△AOB的面積等于6,∴AOBD=6。∴BD=4。
∵點B在函數(shù)y=x2﹣3x的圖象上,
∴4=x2﹣3x,解得:x=4或x=﹣1(舍去)。
又∵頂點坐標為:( 1.5,﹣2.25),且2.25<4,
∴x軸下方不存在B點。
∴點B的坐標為:(4,4)。
(3)存在。
∵點B的坐標為:(4,4),∴∠BOD=45°,。
若∠POB=90°,則∠POD=45°。
設P點坐標為(x,x2﹣3x)。
∴。
若,解得x=4 或x=0(舍去)。此時不存在點P(與點B重合)。
若,解得x=2 或x=0(舍去)。
當x=2時,x2﹣3x=﹣2。
∴點P 的坐標為(2,﹣2)。
∴。
∵∠POB=90°,∴△POB的面積為: POBO=××=8。
【解析】(1)將原點坐標代入拋物線中即可求出k的值,從而求得拋物線的解析式。
(2)根據(jù)(1)得出的拋物線的解析式可得出A點的坐標,也就求出了OA的長,根據(jù)△OAB的面積可求出B點縱坐標的絕對值,然后將符合題意的B點縱坐標代入拋物線的解析式中即可求出B點的坐標,然后根據(jù)B點在拋物線對稱軸的右邊來判斷得出的B點是否符合要求即可。
(3)根據(jù)B點坐標可求出直線OB的解析式,由于OB⊥OP,由此可求出P點的坐標特點,代入二次函數(shù)解析式可得出P點的坐標.求△POB的面積時,求出OB,OP的長度即可求出△BOP的面積。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+3交x軸于A,B兩點,交y軸于點C,點D為拋物線的頂點,點C關于拋物線的對稱軸的對稱點為E,點G,F分別在x軸和y軸上,則四邊形EDFG周長的最小值為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M,分別與AB、BC相交于點D、E.若四邊形ODBE的面積為6,則k的值為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點P是圓O直徑CA延長線上的一點,PB切圓O于點B,點D是圓上的一點,連接AB,AD,BD,CD,PB=BC.
(1)求證:OP=2OC;
(2)若OC=5,sin∠DCA=,求BD的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后,又準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市.某小區(qū)積極響應,決定在小區(qū)內安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱,若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元,且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍.
(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元?
(2)該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱,如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個,且費用不超過10000元,請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,直線y=kx+b(k,b為常數(shù))分別與x軸、y軸交于點A(﹣4,0),B(0,3),拋物線y=﹣x2+4x+1與y軸交于點C,點E在拋物線y=﹣x2+4x+1的對稱軸上移動,點F在直線AB上移動,CE+EF的最小值是( 。
A.2B.4C.2.5D.3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=﹣x2+2mx﹣m2+m.
(1)求拋物線的對稱軸(用含m的式子表示);
(2)如果該拋物線的頂點在直線y=2x﹣4上,求m的值.
(3)點A的坐標為(﹣2,﹣8),點A關于點(0,﹣9)的對稱點為B點.
①寫出點B坐標.
②若該拋物線與線段AB有公共點,結合函數(shù)圖象,直接寫出m的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com