Question

如圖，一次函數(shù)y₁=k₁x+2與反比例函數(shù)y₂=

k2

x

的圖象交于點(diǎn)A（4，m）和B（-8，-2），與y軸交于點(diǎn)C，問：
（1）求一次函數(shù)與反比例函的解析式．
（2）若一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，寫出此時x的取值范圍．
（3）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)，設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)S_△ODE=4時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）先把B點(diǎn)坐標(biāo)代入入y₁=k₁x+2可確定一次函數(shù)解析式為y₁=

1

2

x+2；再把B（-8，-2）代入y₂=

k2

x

的可確定反比例函數(shù)解析式為y₂=

16

x

；
（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-8＜x＜0或x＞4，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方；
（3）先確定點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4），根據(jù)S_△ODE=4，則

1

2

OD•DE=4，求得DE=2，于是點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，2），然后確定直線OP的解析式為y=

1

2

x，最后和y=

16

x

聯(lián)立方程，解方程組即可確定P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）把B（-8，-2）代入y₁=k₁x+2得-8k₁+2=-2，解得k₁=

1

2

，所以一次函數(shù)解析式為y₁=

1

2

x+2；
把B（-8，-2）代入y₂=

k2

x

得k₂=-8×（-2）=16，所以反比例函數(shù)解析式為y₂=

16

x

；
（2）-8＜x＜0或x＞4；
（3）如圖，把A（4，m）代入y₂=

16

x

得4m=16，解得m=4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4），
∴AD=OD=4．
∵S_△ODE=4，
∴

1

2

OD•DE=4，
∴DE=2，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，2）．
設(shè)直線OP的解析式為y=kx，把E（4，2）代入得4k=2，解得k=

1

2

，
∴直線OP的解析式為y=

1

2

x，
解方程組

y= 1 2 x y= 16 x

得

x=4 2 y=2 2

或

x=-4 2 y=-2 2

，
∴P的坐標(biāo)為（4

2

，2

2

）．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式和觀察函數(shù)圖象的能力．