Question

已知△ABC的三邊長均為整數(shù)，△ABC的周長為奇數(shù)．
（1）若AC=8，BC=2，求AB的長；
（2）若AC-BC=5，求AB的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出AB的取值范圍，再由AB為奇數(shù)即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)AC-BC=5可知AC、BC中一個(gè)奇數(shù)、一個(gè)偶數(shù)，再由△ABC的周長為奇數(shù)，可知AB為偶數(shù)，再根據(jù)AB＞AC-BC即可得出AB的最小值．

解答：解：（1）∵由三角形的三邊關(guān)系知，AC-BC＜AB＜AC+BC，即：8-2＜AB＜8+2，
∴6＜AB＜10，
又∵△ABC的周長為奇數(shù)，而AC、BC為偶數(shù)，
∴AB為奇數(shù)，故AB=7或9；

（2）∵AC-BC=5，
∴AC、BC中一個(gè)奇數(shù)、一個(gè)偶數(shù)，
又∵△ABC的周長為奇數(shù)，故AB為偶數(shù)，
∴AB＞AC-BC=5，得AB的最小值為6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．