【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E在AD上,且DE=DC.
(1)求證:△BDE≌△ADC;
(2)若BC=8.4,tanC= ,求DE的長(zhǎng).

【答案】
(1)證明:∵AD⊥BC,

∴∠ADB=∠ADC=90°,

∵∠ABC=45°,

∴∠BAD=45°,

∴∠ABC=∠BAD,

∴AD=BD,

在△BDE和△ADC中,

,

∴△BDE≌△ADC(SAS);


(2)解:設(shè)DE=x,

∵DE=DC,

∴DC=x,

∵tanC= ,

∴AD=2.5x,

∵AD=BD,

∴BD=2.5x,

∴BC=BD+CD=3.5x,

∵BC=8.4,

∴x=2.4,

DE=2.4.


【解析】(1)由AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90°,又∠ABC=45°易得∠ABC=∠BAD,可得AD=BD,由SAS定理可得△BDE≌△ADC;(2)設(shè)DE=x,因?yàn)閠anC= 可得AD=2.5x,可得BC=3.5x,由BC=8.4,可解得x,可得DE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)請(qǐng)?jiān)冖僦挟嫵鲆粋(gè)與△ABC面積相等,且不全等的格點(diǎn)三角形,并寫出相應(yīng)的面積;
(2)請(qǐng)?jiān)趫D②和圖③中分別畫出一個(gè)與△ABC相似,且互補(bǔ)全等的格點(diǎn)三角形,并寫出相應(yīng)的相似比k(△ABC與△A′B′C′之比)

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(1)此花壇草地的面積,可以用代數(shù)式表示為   

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【題目】已知:,OB,OM,ON內(nèi)的射線.

如圖1,若OM平分,ON平分當(dāng)射線OB繞點(diǎn)O內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí),______

也是內(nèi)的射線,如圖2,若,OM平分,ON平分,當(dāng)繞點(diǎn)O內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí),求的大。

的條件下,若,當(dāng)O點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒,如圖3,若3,求t的值.

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【題目】二廣高速在益陽(yáng)境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進(jìn)行,現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸.益安車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛,全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石.

1)求益安車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛?

2)隨著工程的進(jìn)展,益安車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上,為了完成任務(wù),準(zhǔn)備新增購(gòu)這兩種卡車共6輛,車隊(duì)有多少種購(gòu)買方案,請(qǐng)你一一寫出.

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【題目】如圖,直線l與x軸,y軸分別交于M,N兩點(diǎn),且OM=ON=3.
(1)求這條直線的函數(shù)表達(dá)式;

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(1)求證:四邊形OCED是平行四邊形

(2)AD=DC=3,求OE的長(zhǎng).

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(1)OBP的中點(diǎn),連接CO并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F

①如圖1,連接OE,求證:OEOC;

②如圖2,若,求DP的長(zhǎng);

(2)=___________

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(1)求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為D,求△ACD的面積;
(3)若點(diǎn)P,Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),如圖2(注:圖2與圖1完全相同),都以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿線段AB,AC運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)P,Q運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí),將△APQ沿PQ所在直線翻折,點(diǎn)A恰好落在拋物線上E處,判定此時(shí)四邊形APEQ的形狀,說(shuō)明理由,并求出點(diǎn)E的坐標(biāo).

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