【題目】如圖,和中,,,,點在邊上.
(1)如圖1,連接,若,,求的長度;
(2)如圖2,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,直線分別與直線交于點,當是等腰三角形時,直接寫出的值;
(3)如圖3,將繞點順時針旋轉(zhuǎn),使得點在同一條直線上,點為的中點,連接.猜想和之間的數(shù)量關系并證明.
【答案】(1);(2)22.5°、112.5°、45°;(3)AE+CF=.
【解析】
(1)根據(jù)勾股定理求出AB的長,可得CE,再用勾股定理可得FC的長度;
(2)分別當CM=CN,MN=CN,MN=MC時,進行討論即可;
(3)連接AP,延長AE交CF于點Q,由四點共圓可知∠AEP=45°,從而推出A、E、Q共線,再由垂直平分線的判定可知AQ垂直平分CF,即得△ABF為等腰三角形,得到AP⊥BF,則△AEP為等腰直角三角形,得到AE和PE的關系,再根據(jù)EF和FC的關系得到AE、CF、BP三者的數(shù)量關系.
解:(1),,,
∴AB==5,
∴EC=EF=3,
∴FC==;
(2)由題意可知△CMN中不會形成MN=MC的等腰三角形,
①當CM=CN時,
∠CNE=(180°-45°)=67.5°,
∵∠NEC=90°,
∴α=∠ACE=22.5°;
②當CM=CN時,α=∠ACE,
∵∠ACB=45°,
∴∠CNM=∠CMN=×45°=22.5°,
∵∠CEM=90°,
∴∠ECM=67.5°,
∴α=∠ACE=112.5°;
③當CN=MN時,此時CE與BC共線,
α=∠BCA=45°;
綜上:當是等腰三角形時,α的值為:22.5°、112.5°、45°.
(3)AE+CF=
連接AP,延長AE交CF于點Q,
由題意可得:∠CEB=∠BAC=90°,
∴A、E、C、B四點共圓,
可得:∠AEB=∠ACB=45°,
且∠CEQ=45°,
∴∠EQC=90°,
可知點A在CF的垂直平分線上,
∴AC=AF=AB,
∵點P是BF中點,
∴AP⊥BF,
∴△APE為等腰直角三角形,
∴AE=,
又∵△EFC為等腰直角三角形,
∴CF=,
∴+==AE+CF,
∵BP=PF,
∴AE+CF=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD是BC邊上的高,AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線,∠BAC=50°,∠ABC=60°,則∠EAD+∠ACD=( 。
A. 75° B. 80° C. 85° D. 90°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若一個四位自然數(shù)滿足個位與百位相同,十位與千位相同,我們稱這個數(shù)為“雙子數(shù)”.將“雙子數(shù)”的百位、千位上的數(shù)字交換位置,個位、十位上的數(shù)字也交換位置,得到個新的雙子數(shù),記為“雙子數(shù)”的“雙11數(shù)”.例如,,,則.
(1)計算2424的“雙11數(shù)”______;
(2)若“雙子數(shù)”的“雙11數(shù)”的是一個完全平方數(shù),求的值;
(3)已知兩個“雙子數(shù)”、,其中,(其中,,,且、、、都為整數(shù),若的“雙11數(shù)”能被17整除,且、的“雙11數(shù)”滿足,令,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某城市為了加強公民的節(jié)氣和用氣意識,按以下規(guī)定收取每月煤氣費:所用煤氣如果不超過50立方米,按每立方米0.8元收費;如果超過50立方米,超過部分按每立方米1.2元收費設小麗家每月所用煤氣量為x立方米,應交煤氣費為y元.
(1)若小麗家某月所用煤氣量為80立方米,則小麗家該月應交煤氣費多少元?
(2)試寫出y與x之間的解析式.
(3)若小麗家4月份的煤氣費為88元,則她家4月份所用煤氣量為多少立方米?
(4)已知小麗家6月份所交的煤氣費平均每立方米為0.95元,那么6月份小麗家用了多少立方米的煤氣?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,面積為4的正方形OABC的頂點O與坐標原點重合,邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上,點B、P都在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,過動點P分別作軸x、y軸的平行線,交y軸、x軸于點D、E.設矩形PDOE與正方形OABC重疊部分圖形的面積為S,點P的橫坐標為m.
(1)求k的值;
(2)用含m的代數(shù)式表示CD的長;
(3)求S與m之間的函數(shù)關系式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標中,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點A(1,4),B(a,b),其中a>1.過點A作x軸垂線,垂足為C,過點B作y軸垂線,垂足為D,AC與BD交于點E,連接AD,DC,CB.
(1)求k的值;
(2)求證:DC∥AB;
(3)當AD∥BC時,求直線AB的函數(shù)表達式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,點D為AB邊上的一點,
(1)求證:△ACE≌△BCD;
(2)若DE=13,BD=12,求線段AB的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中秋節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應市場需求,連續(xù)用天時間,采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法.對水庫中某種鮮魚進行捕撈銷售,第天(且為整數(shù))的捕撈與銷售的相關信息如下:
鮮魚銷售單價(元) | |
單位捕撈成本(元) | |
捕撈量 |
假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失,且能在當天全部售出.
(1)求第天的收入(元)與(天)之間的函數(shù)關系式?(當天收入日銷售額-日捕撈成本)
(2)在第幾天取得最大值,最大值是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某大型水果超市銷售無錫水蜜桃,根據(jù)前段時間的銷售經(jīng)驗,每天的售價x(元/箱)與銷售量y(箱)有如表關系:
每箱售價x(元) | 68 | 67 | 66 | 65 | … | 40 |
每天銷量y(箱) | 40 | 45 | 50 | 55 | … | 180 |
已知y與x之間的函數(shù)關系是一次函數(shù).
(1)求y與x的函數(shù)解析式;
(2)水蜜桃的進價是40元/箱,若該超市每天銷售水蜜桃盈利1600元,要使顧客獲得實惠,每箱售價是多少元?
(3)七月份連續(xù)陰雨,銷售量減少,超市決定采取降價銷售,所以從7月17號開始水蜜桃銷售價格在(2)的條件下,下降了m%,同時水蜜桃的進貨成本下降了10%,銷售量也因此比原來每天獲得1600元盈利時上漲了2m%(m<100),7月份(按31天計算)降價銷售后的水蜜桃銷售總盈利比7月份降價銷售前的銷售總盈利少7120元,求m的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com