【題目】二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc0;②2a+b0;③m為任意實(shí)數(shù),則a+bam2+bm;④ab+c0;⑤若ax12+bx1ax22+bx2,且x1x2,則x1+x22.其中正確的有(  )

A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤

【答案】C

【解析】

由拋物線的開(kāi)口方向、拋物線的對(duì)稱軸及拋物線與軸的交點(diǎn)判斷①②,由頂點(diǎn)坐標(biāo)確定函數(shù)最大值是a+b+c判斷③,然后根據(jù)拋物線與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)及對(duì)稱軸判斷④,由ax12+bx1ax22+bx2恒等變形得x1+x2,根據(jù)對(duì)稱軸直線x1,可以判斷⑤.

∵拋物線開(kāi)口向下,

a0,

∵拋物線對(duì)稱軸為直線x1,

b=﹣2a0,即2a+b0,所以②正確;

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,

c0,

abc0,所以①錯(cuò)誤;

∵拋物線對(duì)稱軸為直線x1,

∴函數(shù)的最大值為a+b+c,

∴當(dāng)m≠1時(shí),a+b+cam2+bm+c,即a+bam2+bm,所以③錯(cuò)誤;

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(3,0)的左側(cè),而對(duì)稱軸為直線x1

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在(﹣1,0)的右側(cè)

∴當(dāng)x=﹣1時(shí),y0,

ab+c0,所以④錯(cuò)誤;

ax12+bx1ax22+bx2,

ax12+bx1ax22bx20,

ax1+x2)(x1x2+bx1x2)=0,

∴(x1x2[ax1+x2+b]0,

x1x2,

ax1+x2+b0,即x1+x2,

b=﹣2a

x1+x22,所以⑤正確.

綜上所述,正確的有②⑤.

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果一個(gè)自然數(shù)從高位到個(gè)位是由一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)組成的,那么我們把這樣的自然數(shù)叫做循環(huán)數(shù),重復(fù)的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字稱為循環(huán)節(jié),我們把循環(huán)節(jié)的數(shù)字個(gè)數(shù)叫做循環(huán)節(jié)的階數(shù).例如:525252,它由“52”依次重復(fù)出現(xiàn)組成,所以525252是循環(huán)數(shù),它是26位循環(huán)數(shù).再如:77,是12位循環(huán)數(shù),13513513539位循環(huán)數(shù).

1)請(qǐng)直接寫出1個(gè)24位循環(huán)數(shù)   ,并證明對(duì)于任意一個(gè)24位循環(huán)數(shù),若交換其循環(huán)節(jié)的數(shù)字得到一個(gè)新的4位數(shù),則該新數(shù)和原數(shù)的差能夠被9整除.

2)已知一個(gè)能被9整除的24位數(shù).設(shè)循環(huán)節(jié)為ab,且滿足a2b為非負(fù)偶數(shù),求這個(gè)4位循環(huán)數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的對(duì)稱軸為,與軸的一個(gè)交點(diǎn)在之間,其部分圖像如圖所示,則下列結(jié)論:①點(diǎn),,是該拋物線上的點(diǎn),則;;為任意實(shí)數(shù)).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A. 0B. 1C. 2D. 3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí),用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜.如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉后,大棚內(nèi)的溫度y (℃)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟階段,雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:

(1)求這天的溫度y與時(shí)間x(0≤x≤24)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度;

(3)若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時(shí),蔬菜會(huì)受到傷害.問(wèn)這天內(nèi),恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí),才能使蔬菜避免受到傷害?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣40),B(﹣3,﹣3),C(﹣1,﹣3).

1)畫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的ADE(其中點(diǎn)BC的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E);

2)畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的FGH(其中A、BC的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)F,G,H).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列汽車標(biāo)志中,是中心對(duì)稱圖形的是( 。

A. B. C. D.

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(1)求⊙O的半徑;

(2)求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,在四邊形中,于點(diǎn),點(diǎn)中點(diǎn),為線段上的點(diǎn),且

1)求證:平分;

2)若,連接,當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí),求線段的長(zhǎng);

3)若點(diǎn)的中點(diǎn),連接、(如圖②),求證:

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1)求k的值.

2)若,求的面積.

3)在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,是否存在點(diǎn)C,使?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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