Question

用反證法證明：連接直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)的所有線段中垂線段最短．

Answer 1

考點(diǎn)：反證法

專題：證明題

分析：首先寫出已知與求證，進(jìn)而假設(shè)PC≥PD，分別利用當(dāng)PC=PD時(shí)，當(dāng)PC＞PD時(shí)，進(jìn)行證明得出即可．

解答：已知：如圖，P為直線AB外一點(diǎn)，PC⊥AB于C，PD和AB不垂直，
求證：PC＜PD，
證明：假設(shè)PC≥PD，
（1）當(dāng)PC=PD時(shí)，那么∠PCD=∠PDC=90°，即PD⊥AB，這與PD和AB不垂直矛盾，
故PC≠PD；
（2）當(dāng)PC＞PD時(shí)，那么∠PDC＞∠PCD，而∠PCD=90°，這與三角形三個(gè)內(nèi)角等于180°矛盾，
故PC＜PD．

點(diǎn)評：此題主要考查了反證法，應(yīng)用反證法證題時(shí)，首先要正確分清命題的題設(shè)與結(jié)論，正確全面的否定結(jié)論，如果結(jié)論的反面不止一種情況，那么必須不所有的可能性都列出來，并且逐一加以否定之后，才能肯定原結(jié)論正確．