Question

已知：如圖，OC=OD，OA=OB．求證：AE=BE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)已知兩對邊相等，夾角為公共角，利用SAS得到三角形AOD與三角形BOC全等，利用全等三角形對應角相等得到∠C=∠D，利用OD-OB=OC-OA，得到AC=BD，再由∠C=∠D，以及對頂角相等，利用AAS得到三角形ACE與三角形BDE全等，利用全等三角形的對應邊相等即可得證．

解答：證明：在△AOD和△BOC中，

OA=OB ∠O=∠O OD=OC

，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴∠C=∠D，
∵OD-OB=OC-OA，即BD=AC，
在△ACE和△BDE中，

∠C=∠D ∠AEC=∠BED AC=BD

，
∴△ACE≌△BDE（ASA），
則AE=BE．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．