【題目】操作:在中,,將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊的中點(diǎn)處,將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交射線、兩點(diǎn).圖,是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的種情況.

研究:

三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),觀察線段之間有什么數(shù)量關(guān)系,并結(jié)合圖加以證明;

三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),是否能成為等腰三角形?若能,指出所有情況(即寫出為等腰三角形時(shí)的長(zhǎng));若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;

若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊上的處,且,和前面一樣操作,試問(wèn)線段之間有什么數(shù)量關(guān)系?并結(jié)合圖加以證明.

【答案】證明見(jiàn)解析;(2)共有四種情況:當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合,即時(shí),;②,此時(shí);

當(dāng)時(shí),此時(shí);④當(dāng)的延長(zhǎng)線上,且時(shí),此時(shí);

【解析】

試題(1)連接PC,通過(guò)證明△PCD≌△PBE,得出PD=PE

2)分為點(diǎn)C與點(diǎn)E重合、CE=、CE=1、ECB的延長(zhǎng)線上四種情況進(jìn)行說(shuō)明;

3)作MH⊥CB,MF⊥AC,構(gòu)造相似三角形△MDF△MHE,然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例,就可以求出MDME之間的數(shù)量關(guān)系.

1)連接PC

因?yàn)?/span>△ABC是等腰直角三角形,PAB的中點(diǎn),

∴CP=PB,CP⊥AB∠ACP=∠ACB=45°

∴∠ACP=∠B=45°

∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE,

∴∠DPC=∠BPE

∴△PCD≌△PBE

∴PD=PE

2△PBE是等腰三角形,

當(dāng)PE=PB時(shí),此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合,CE=0;

當(dāng)BP=BE時(shí),E在線段BC上,CE=;ECB的延長(zhǎng)線上,CE=;

當(dāng)EP=EB時(shí),CE=1;

3)過(guò)點(diǎn)MMF⊥AC,MH⊥BC

∵∠C=90°,

四邊形CFMH是矩形即∠FMH=90°MF=CH

∵∠DMF+∠DMH=∠DMH+∠EMH=90°,

∴∠DMF=∠EMH

∵∠MFD=∠MHE=90°,

∴△MFD∽△MHE,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1你能說(shuō)出小華、小麗所折出的菱形的理由嗎?

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2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于6之間,求的值;

3)當(dāng)a取何值時(shí),的值最小,最小值是多少?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)當(dāng)m=1,n=2時(shí).如圖1,連接AB、AO、BO.直接寫出△ABO的面積為 .

2)如圖2,若點(diǎn)A在第二象限、點(diǎn)B在第一象限,連接ABAO、BO,ABy軸于H,△ABO的面積為2.求點(diǎn)H的坐標(biāo).

3)若點(diǎn)A、B在第一象限,在y 軸正半軸上存在點(diǎn)C,使得∠CAB=900,CA=AB,m的值,及OC的長(zhǎng)(用含n的式子表示).

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1)請(qǐng)猜想之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;

2)若點(diǎn)為邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn),,垂足為,交延長(zhǎng)線于點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出圖形,并判斷(1)中的結(jié)論是否成立.若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)寫出你的猜想并證明.

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(1)現(xiàn)該銷售點(diǎn)每天盈利600元,同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠,那么每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)多少元?

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1)求證:△ADE≌△BFE;

2)如果FM=CM,求證:EM垂直平分DF

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C.騎車的同學(xué)從出發(fā)到追上步行的同學(xué)用了20分鐘

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同步練習(xí)冊(cè)答案